Gleichungen aufstellen mit vorgegebener Lösung?

Hallo. Wie genau muss ich vorgehen, wenn ich eine quadratische Gleichung aufstellen muss und die Lösungen angeben sind.

z.B die Lösung ist -2

oder die Lösung ist -Wurzel 5 und Wurzel 5

oder es gibt keine Lösung

Answer 1

[Zwieferl]

Eine quadratische Gleichung kannst du immer als Produkt in dieser Form darstellen:
a·(x-x₁)·(x-x₂)=0 (Satz von Vietà)
x₁, x₂ sind die beiden Lösungen (das können auch zwei gleiche Zahlen sein)

Wenn es "keine" Lösung gibt, dann heißt das, es gibt keine reelle Zahl, die die Gleichung erfüllt. Sehr wohl gibt es aber sogenannte "Imaginärzahlen", die dann Lösung sind - das sind Vielfache von √(-1), das wird mit i bezeichnet. Das lernt ihr aber erst später.