Warum muss man mögliche Lösungen von Wurzelgleichungen überprüfen?
Warum muss man die Lösung bei Wurzelgleichungen nochmals überprüfen, bei quadratischen Gleichungen aber bspw. nicht?
2 Antworten
Das gilt nur dann, wenn die Gleichung quadriert wurde, weil Quadrieren nicht immer eine Äquivalenzumformung ist.
Wenn du die Gleichung quadrierst, dann können sich dadurch bei der quadrierten Gleichung zusätzliche Lösungen ergeben, die nicht Lösung der ursprünglichen Gleichung sind.
Deshalb muss man bei den Lösungen der quadrierten Gleichung noch mal prüfen, ob sie auch Lösung der ursprünglichen Gleichung sind.
Einfaches Bsp.:
Die Gleichung x+1=3 hat genau eine Lösung: x=2
Aber die quadrierte Gleichung (x+1)²=3² hat 2 Lösungen: x=2 und x=-4
Ja, wenn die Gleichung quadriert wurde, dann muss man die Lösungen IMMER prüfen, wenn man falsche Lösungen ausschließen möchte.
Die Wurzelfunktion ist nicht linear. Beispiel
Wenn du jetzt auf beiden Seiten die Wurzel ziehst, dann bekoomst du ja x = 2 raus. Aber -2 ist ja auch eine Lösung.
Die Antwort passt nicht wirklich zur Frage und die Argumentation ist falsch.
Wenn man bei der Gleichung x²=4 auf beiden Seiten die Wurzel zieht, dann ergibt sich:
√(x²) = √4
│x│ = √4
=> x = ±√4
=> x=2 und x=-2
Vielen Dank, das ergibt Sinn! :)
Und da ich Wurzelgleichungen immer durch quadrieren löse (zumindest in der Schule) muss ich die Lösungen auch immer überprüfen?!