Wie erhält man bei dieser quadratischen Gleichung genau eine Lösung?

In der Lösung steht dass man bei dieser quadratischen Gleichung genau eine Lösung, also 0, erhält aber wenn ich sie ausrechne steht am Ende immer eine negative Zahl unter der Wurzel

Answer 1

[SebRmR]

Das 0 nicht die Lösung sein kann merkt man, wenn man die Probe macht:

3x² + 6x + 3 = 0
Wenn man hier die Lösung einsetzt, müsste 0 = 0 rauskommen.

Probieren wir es mal mit der vermeintlichen Lösung x = 0
3*0² + 6*0 + 3 = 0
3*0 + 0 + 3 = 0
3 ≠ 0

Mit x = -1 sieht es so aus:
3*(-1)² + 6*(-1) + 3 = 0
3*1 - 6 + 3 = 0
0 = 0 ✔

.

Und da die pq-Formel angesprochen wurde, hier die Lösung damit (auch wenn es evtl. mehr verwirrt, wenn du sie nicht kennst):
3x² + 6x + 3 = 0 |:3
x² + 2x + 1 = 0
p = 2, q = 1

$x_{1,2}\ =\ -\frac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2-q}$ einsetzen und ausrechnen
$x_{1,2}=-\frac{2}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{2}{2}\right)^2-1}$ $x_{1,2}=-1\pm\sqrt{1^2-1}$ $x_{1,2}=-1\pm\sqrt{0}$ $x_1=-1+0\ \ \ \ \ \ \ und\ \ \ x_2=\ -1\ -\ 0$ In beiden Fällen erhält man -1.

Answer 2

[Applwind]

Entschuldige, aber da ist extrem viel schief gegangen.

1. Wenn du durch 6 teilen möchtest, sollte es auf BEIDEN Seiten passieren, andernfalls änderst du den Wahrheitswert dieser Gleichung.
2. Das gleiche gilt auch bei geteilt bzw. jeder Äquivalenzumformung.
3. Du kannst nicht einfach Potenzen die addiert werden, zusammenfassen.
4. Eine quadratische Gleichung löst man mit der PQ oder ABC-Formel, hier ist nur eine Möglichkeit von vielen genannt.

Schau dir unbedingt folgende Videos an :

https://www.youtube.com/watch?v=K8CNFqlxeM0

https://www.youtube.com/watch?v=dcybZtakrEQ

https://www.youtube.com/watch?v=IM7qCdUyFh4

https://www.youtube.com/watch?v=opJDGl_lPVE

Die Lösung zu deiner Aufgabe ist :

x=-1

Woher ich das weiß: Hobby – Schüler.

Answer 3

[MeRoXas]

Wenn du durch 6 teilst, musst du auch 3x² und -3 durch 6 teilen. Das bringt dich also nicht wirklich weiter. Das selbe für "durch 3". Außerdem kannst du nicht x² und x zu 2x zusammenfassen usw. Da sind mehrere Fehler drin.

Teile lieber durch 3, dann steht x² nämlich alleine:

x²+2x+1=0

Jetzt steht links ja einfach die erste binomische Formel: x²+2x+1=(x+1)², also

(x+1)²=0

$\Rightarrow x+1=\pm\sqrt{0}\Rightarrow x+1=0\ \Rightarrow x=-1$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Answer 4

[DerRoll]

Ich weiß ja nicht was du da rechnest. Warum teilst du nicht einfach durch 3? Dann bleibt die erste Binomische Formel übrig.

Und wie kommst du darauf dass wenn es genau eine Lösung gibt diese 0 sein muß?

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[Piddle]

Zur letzten Frage:

Weil der Fragesteller höchstwahrscheinlich die Aussage damit verwechselt hat, dass es dann und nur dann eine eindeutige Lösung gibt, wenn in der Lösungsformel (die im Jargon der Schule "p,q-Formel" genannt wird) die Wurzel den Wert 0 hat!

[DerRoll]

@Piddle

Ist mir schon klar. Ich will das aber vom Fragesteller hören, der wie die Rechnung zeigt ein klein wenig verpeilt ist und dringend Termrechnung und Gleichungen üben muß.

Answer 5

[Neugierig1971]

x²+x ist nicht 2x. Das ist auf jeden Fall schon mal ein Fehler.

So wie Du das versuchst, kannst du die Gleichung nicht lösen. Du brauchst z. B. die PQ-Formel.

Comments

[whgoffline]

Oder die ABC Formel