Quadratische Gleichungen durch faktorisien lösen?
Hallo zusammen,
ich hab noch Probleme beim faktorisieren von quadratischen Gleichungen. Ich habe die Lösung mit einem Rechner rausbekommen verstehe aber nicht wie man von 21x auf (5/2+x) (-2/5+x) kommt.
Gleichung: 10x^2 + 21x -10 = 0
Die Lösung verstehe ich, aber nicht wie man darauf kommt.
Vielen Dank im voraus.
Lg
Alex
3 Antworten
Zuerst klammerst du den Faktor 10 raus:
10x^2 + 21x -10 = 10*(x^2 +2,1 - 1)
Danach berechnest du die Nullstellen der Funktion f(x) = x^2 + 2,1 - 1. Dafür setzt du f(x) = 0 und berechnest x1 und x2 für die f(x = x1) = f(x=x2) = 0 gilt. Diese Lösungen sind in dem Fall x1 = -2,5 und x2= 0,4.
Es gilt: f(x) = (x - x1)*(x-x2).
Naja, x1 und x2 kannst du ja über p,q-Formel bestimmen. Den Lösungsweg der quadratischen Gleichung habe ich hier ausgelassen, aber das kannst du natürlich mit der p,q-Formel machen.
Erstmal 10 ausklammern, damit das x² alleine steht.
10 * (x² - 21/10 * x - 1)
Die Nullstellen des Terms in Klammern findet man mit der pq-Formel.
x = -21/20 +- Wurzel(441/400 + 1)
x = -21/20 +- 29/20
x1 = -50/20 = -5/2
und x2 = 8/20 = 2/5
Allgemein gilt 10 * (x - x1) * (x - x2)
also 10 * (x + 5/2) * (x - 2/5)
Ich muss ehrlich sein und zugeben das ich nicht weiß wie du auf die 441/400 kommst aber eigentlich ist es ja nur: 10 Ausklammern und dann die p,q-Formel.
Bin auf jedenfall auf diesen Weg endlich auf die Lösung gekommen. Danke :)
teile die funktion durch 10 und mach doch die pq-formel;
dann hast du
x1 = 0,4
x2 = -2,5
Ich weiß auch nicht warum ich das nicht gesehen habe. Ich hatte zuerst nicht verstanden warum -2,5 und +0,4. Aber macht ja Sinn, wenn die Gleichung 0 ist.
Vielen Dank :)
Das ist tatsächlich die gleiche Erklärung die uns unser Prof gegeben hat. Ich finde es einfacher über die p,q-Formel zu gehen. Aber Danke :)