Quadratische Gleichung Zahlenrätsel mit gleichung aufstellen?
Hallo
ich soll die Zahl von zwei Zahlenrätsel mithilfe einer quadratischen Gleichung lösen.
a) Quadriert man die Zahl und addiert dazu das Doppelte der Zahl, so erhält man 48
b) Addiert man zum Doppelten des Quadrats der gesuchten Zahl das Achtfache dieser Zahl, dann erhält man die Summe aus dem Doppelten der gesuchten Zahl und 216.
Ich wäre dankbar wenn mir jemand helfen könnte dabei
Danke!
3 Antworten
Hinweis:
Genau lesen und schrittweise den Text umsetzen:
zu a)
gesuchte Zahl: x
quadriert man die Zahl: x²
und addiert dazu das Doppelte der Zahl: + 2x
so erhält man 48: = 48
zusammen:
x² + 2x = 48
zu b)
gesuchte Zahl: x
addiert man zum Doppelten des Quadrats der gesuchten Zahl: 2x² +
das Achtfache dieser Zahl: 8x
erhält man die Summe aus dem Doppelten der gesuchten Zahl und 216: 2x + 216
zusammen:
2x² + 8x = 2x + 216
Das Problem bei solchen Aufgaben ist meist das Aufstellen der Gleichung. Der Rest ist Routine: Umformen und pq-Formel. Du kennst die pq-Formel?
x² + 2x = 48
x² + 2x - 48 = 0
x = -1 +-√(1² + 48)
x = -1 +-√49
x = -1 +-7
x_1 = -8
x_2 = 6
2x² + 8x = 2x + 216
2x² + 6x - 216 = 0
x² + 3x - 108 = 0
x = -1,5 +-√(1,5² + 108)
x = -1,5 +-√(110,25)
x = -1,5 +-10,5
x_1 = -12
x_2 = 9
a) x^2+2x=48 (Naja, da man x ausklammern keine pq Formel nötig.)
..sorry, natürlich pq nötig: x^2+2x-48=0
Wie soll das funktionieren mit dem Ausklammern - ohne pq-Formel?
Auf den Rechenweg bin ich ja mal gespannt ;-)
a) x² + 2x = 48 │-48
x² + 2x - 48 = 0
Und jetzt pq-Formel...
b) 2x² + 8x = 2x + 216 │-2x-216
2x² + 6x - 216 = 0 │:2
x² + 3x - 108 = 0
Und jetzt pq-Formel...
aber ich brauche ja nur eine Zahl für dieses Rätsel und bei a habe ich aber x=6 und x=-8. wie mache ich das dann?
Aber wie berechne ich die Zahl des Rätsels?