Wie schreibt man brüche um zum ableiten?

Hallo! Ich lern grade für meine Mathe Klausur und eine sache fällt mir ziemlich schwer, wie schreibe ich brüche mit unbekannten um um sie daraufhin ableiten zu können wie :

5/x^4

4/3x^2

1/3x

x/2

x^2/4

5x^3/5

ich hab mal versucht alle möglichen fälle aufzuschreiben wäre lieb wenn mir jemand sagen könnte wie ich die jetzt umschreibe z.B 1/x = x^-1

Answer 1

[MichaelH77]

$\frac{1}{x^n}=x^{-n}$

z.B.

$\frac{5}{x^4}=5x^{-4}$

$\frac{4}{3x^2}=\frac{4}{3}x^{-2}$ ...

Comments

[Zarah207]

Genau so eine Erklärung brauchte ich Dankeschön!

Answer 2

[evtldocha]

Das zugrundeliegende Potenzgesetz ist:

$\frac{1}{a^b}=a^{-b}$

Mehr braucht man dazu nicht. Du kannst Dir auch merken: Wenn man etwas aus dem Nenner in den Zähler holt, ändert man das Vorzeichen des Exponenten (und umgekehrt)

Also zum Beispiel $\frac{5}{x^4}=5\cdot\frac{1}{x^4}=5\cdot x^{-4}$

Comments

[Zarah207]

Was ist wenn x im zähler steht wie sieht es ausgeschrieben dann aus?

[evtldocha]

@Zarah207

Die Nachfrage verstehe ich nicht. Dann steht es doch schon so da, wie man es haben will, um die Ableitungsregel f'(x) = n·x^n-1 für f(x)=xⁿ anwenden zu können.