Wie kann sich das Universum mit Überlichtgeschwindigkeit ausdehnen, wenn nichts schneller sein kann als Lichtgeschwindigkeit?

Hallo Dafur,

die Spezielle Relativitätstheorie (SRT) kann nur die geometrisch flache Raumzeit*) beschreiben. Was sie nicht beschreiben kann, ist eine Raumzeit mit innerer Krümmung*), also Gravitationsfeldern, und insbesondere keine Horizonte.

Aus der Perspektive eines Beobachters bei einer entfernten Uhr U hat eine statische Uhr Ώ auf der r- Kugelschale um eine Schwere Masse M einen um den SCHWARZSCHILD- Faktor

(1) Δt⁄Δτ = 1/√{1 − 2GM⁄c²r}

verlängerten Zeittakt; dabei ist Δτ eine von Ώ angezeigte Zeitapanne (Eigenzeit), Δt die von U aus ermittelte U- Koordinatenzeit, G ≈ ⅔∙10⁻¹ m³s⁻²kg⁻¹ die Gravitationskonstante und c das Lichttempo, wie man es von U aus lokal messen würde.

Licht auf der Höhe der r- Kugelschale bewegt sich dementsprechend aus der U- Perspektive nur mit c∙√{1 − 2GM⁄c²r}; umgekeht bewegt sich Licht aus der Ώ - Perspektive in großer Entfernung mit c/√{1 − 2GM⁄c²r}, also selbst schneller als c, und deshalb kann dies dann auch ein Körper.

Ist die Schwere Masse so kompakt (bzw. so schwer), dass sie innerhalb einer r = 2GM⁄c² – Kugel liegt (SCHWARZSCHILD- Radius), so ist die 2GM⁄c² – Kugelschale ein Ereigniahorizont (EH), das Innere bleibt unsichtbar. Dieser innere Teil seines Gravitationsfeldes wird heute als Schwarzes Loch bezeichnet.

Fällt ein Körper radial in diese Zone hinein, sehen wir ihn nie dort ankommen, sondern nur immer stärker rotverschoben und lichtschwächer werden. Es gibt allerdings Koordinatensysteme, in denen wir zu einem bestimmten Zeitpunkt postulieren können, dass der Körper "inzwischen" den EH überschritten habe. Im Inneren tauschen Zeit und Raum (genauer die radiale Koordinate r) ihre Rollen, was man als – von U aus beurteilt – überlichtschnelle Bewegung des fallenden Körpers deuten könnte.

Die kosmische Expansion wiederum schafft einen kosmischen Horizont, der es ermöglicht, dass voneinander weit entfernte Galaxien als sich "aktuell" (was immer das auf diese Entfernungen bedeutet) überlichtschnell voneinander entfernend beschrieben werden können. Von einer der beiden Galaxien aus sieht man ja ein Bild der anderen aus ferner Vergangenheit und wird ein aktuelles Bild von ihr nie mehr zu Gesicht bekommen.

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*) Die Raumzeit ist, wie der Name schon sagt, eine Struktur, die sich von einem Körper, vorzugsweise einer Uhr U, die wir als Bezugsuhr ausgewählt haben und mithin als ruhend interpretieren, in Raum (= Menge aller "Orte", d.h. Positionen r› = (x | y | z) relativ zu U, Abb. A) und Zeit, genauer U- Koordinatenzeit, zerlegen können.

Abb. A: Der Ort eines Punktes P als Vektor-Pfeil

Die Zeit als Dimension macht aus einem Punkt, z.B. dem Schwerpunkt von U, eine Linie, in diesem Fall die Weltlinie (WL) von U und zugleich Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ. Jeder "Ort" ist somit eine zu dieser Weltlinie parallel verlaufende Linie.

Die WL einer relativ zu U mit konstanter Geschwindigkeit bewegten Uhr U' ist eine gegen die von U geneigte Linie. GALILEIs Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass wir ebensogut U' als Bezugsuhr wählen können; bei dieser Wahl "steht die WL von U schief", und eine zu ihr parallele WL stellt bei dieser Wahl keinen "Ort" dar, sondern einen mit U mitbewegten Punkt.

WL von Körpern, die keiner Beschleunigung unterliegen, sind gerade oder, allgemeiner gesprochen, geodätisch.

Mit "geometrisch flach" ist gemeint, dass z.B. Geodätische Linien, die an einer Stelle parallel sind, überall parallel verlaufen. Das ist in einer Ebene, aber auch auf einer Zylindermantelfläche der Fall. Anders sieht es auf einer Sattelfläche (negative Krümmung: Geodätische streben auseinander) und auf einer Kugeloberfläche (positive Krümmung: Geodätische laufen zusammen) aus.

Die reale Raumzeit voller schwerer Massen hat überall Stellen, wo sie lokal gekrümmt ist: Geodätische WL tendieren dazu, zusammenzulaufen.

wenn nichts schneller sein kann als Lichtgeschwindigkeit

Da liegt das Problem denn das ist falsch.

Zunächst mal muss man ein Inertialsystem definieren, ansonsten lässt sich eine Bewegung ja nicht beschreiben. Die Aussage ist nun eigentlich, dass sich in diesem Inertialsystem "nichts" mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen kann. Sprich jedes sich in diesem System bewegende Objekt kann sich maximal mit Lichtgeschwindigkeit darin bewegen.

Allerdings gilt das im wesentlichen nur für Information. Ein Laserpunkt welcher von der Erde auf die Mondoberfläche projeziert wird kann sich auf der Mondoberfläche durchaus mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen, das ist kein Problem. Auch Quantenverschränkung geht mit Überlichtgeschwindigkeit.

Auf die Frage mit dem Univerusm ist es so, dass die oben genannten Aussagen nur in Inertialsystemen gelten. Sprich in einem gekrümmten Raum wo Gravitation wirkt stimmt das am Ende nicht mehr so ganz. Ebenso kann man das Universum als ganzes ebenfalls nicht als Inertialsystem betrachten womit auch hier diese Aussage so nicht mehr zutrifft, das Universum ist nun mal durch die Gravitation immer mal wieder gekrümmt und daher eben nicht flach.

Einfaches Beispie. Du hast 2 Autos die in entgegengesetzter Richtung fahren mit 100km/h und eine Stunde lang. Nach dieser Stunde sind sie effektiv 200km voneinander entfernt, trotzdem fuhr keines mehr als 100km/h.

So siehts auch mit dem Raum aus.

Der Raum selbst dehnt sich aus, es bewegt sich aber trotzdem nichts schneller als das Licht, auch wenn sich zwei weit voneinander entfernte Punkte schneller als das Licht voneinander entfernen können. Das ist nur ein scheinbarer Widerspruch.

Nichts, was sich im Raum bewegt, kann schneller sein als das Licht. Der Raum selbst - der kann das allerdings schon. Frag mich aber jetzt nicht nach der kosmologischen Begründung - ich denke nicht, dass sich diese, ohne Zuflucht zur höheren Mathematik zu nehmen (die ich nicht beherrsche), überhaupt geben lässt. Aber das ist wohl der aktuelle Stand der Wissenschaft.