Wie bringe ich die faktorisierte Form in die allgemeine form?

Faktorisierte Form: a(x-x1) (x-x2)

Und die allgemeine Form ist ja ax^2+bx+c

Gerne auch mit Beispielen

Answer 1

[FataMorgana2010]

Du hast

$a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$ und das multiplizierst du aus

$a\left(x^2-x\cdot x_2-x\cdot x_1+x_1x_2\right)\ =\ ax^2-ax\cdot x_1-ax\cdot x_2+ax_1x_2$ Den rechten Term kannst du dann ein bisschen sortieren und klammern:

$ax^2-ax_1\cdot x\ -\ ax_2\cdot x\ +x_1x_2=ax^2+\left(-ax_1-ax_2\right)\cdot x\ +\ x_1x_2$

Und schon hast du die Normalform mit

a=a

$b=-ax_1-ax_2$ und

$c\ =\ ax_1x_2$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math. :-)

Comments

[EdCent]

In der letzten Zeile gehlt der Faktor a.

[FataMorgana2010]

@EdCent

Stimmt, habe ich mal geändert. Danke!

Answer 2

[yamachiyo99]

Einfach ausmultiplizieren. Ersetze das x1 durch ein b und das x2 durch ein c und schon erhältst du die allgemeine Form einer quadratischen Funktion 😊