Wie berechne ich diesen Eigenraum?

Es geht um Aufgabe c) für den Eigenraum des Eigenwerts Pi.
Wie bekomme ich denn da eine Nullzeile rein? Ich bekomme dass nicht verrechnet.

Answer 1

[Rammstein53]

Eigenwert pi:

| -pi   1  0 |
| 0   -pi  0 |
| -3pi  1  0 |

(z3) = (z3)-(z1):

| -pi  1  0 |
| 0   -pi 0 |
| -2pi 0  0 |

(z1) = (z2)/pi + (z1):

| -pi  0  0 |
| 0   -pi 0 |
| -2pi 0  0 |

(z3) = (z3)-2*(z1):

| -pi  0  0 |
| 0   -pi 0 |
| 0   0   0 |

Lösung z beliebig, x=y=0

Eigenvektor v1 = (0,0,1)

Eigenraum: alle Vielfache von v1

Eigenwert 0:

| 0    1  0  |
| 0    0  0  |
| -3pi 1  pi |

(z3) = (z3) - (z1)

| 0    1  0  |
| 0    0  0  |
| -3pi 0  pi |

Lösung y=0 z=3x

Eigenvektor v2 = (1,0,3)

Eigenraum: alle Vielfache von v2

Answer 2

[eterneladam]

Wo ist genau das Problem? Setze lambda = Pi. Es folgt x1 = x2 = 0, x3 ist frei wählbar.