Eigenwerte mittels Spektralabbildungssatz berechnen?
Wie berechnet man die Eigenwerte einer solchen Matrix mit dem Spektralabbildungssatz ? Ich verstehe eigentlich auch nicht die Aussage des (Spektralabbildungs)Satzes: Der Eigenraum eines Polynoms (mit einer Matrix A als Argument) soll gleich demselben Polynom aber mit Eigenwerten eingesetzt sein ? Ich bin für Erklärungen dankbar, denn hier fehlt mir das Verständnis des Satzes um es anwenden zu können.
1 Antwort
Der Spektralabbildungssatz besagt das wenn lambda ein Eigenwert von A ist dass dann auch p(lambda) ein Eigenwert von P(A) ist. Hier konkret: rechne diexEigenwerte von A aus und setze sie in das Polynom f(x) = x^2 + 2x ein und du erhältst die Eigenwerte von B. Mittels der Teilaufgabe a) kannst du prüfen ob das stimmt.
Der Spektralabbildungssatz ist zugegebenermaßen komplex, aber nicht so komplex dass ein Student oder eine Studetin in Höhere Mathematik ihn nicht verstehen kann.