Warum könnte ein Objekt, das mit Lichtgeschwindigkeit auf die Erde trifft, enorme Schäden verursachen?
Ich verstehe das irgendwie mit der Kinetischen Energie nicht so
5 Antworten
Mal ein Beispiel das das Prinziep erklärt :
Nimm einen Stein und lege ihn auf die Waage.
Er hat zb 100 Gramm.
Jetzt nimmst du ihn und wirfst ihn , nicht zu schnell, auf die Waage.
Beim auftreffen zeigt sie nun zb 600 Gramm.
Jetzt wirfst du ihn schneller, die Waage zeigt zu 2 000 Gramm.
☆☆
Jetzt legst du eine Glasscheibe zwischen 2 Stühle.
Du legst den Stein in die Mitte --- 100 Gramm nichts passiert.
☆
Du legst etwas mit 600 Gramm in die Mitte, die Scheibe biegt sich.
Du wirfst den Stein wie beim ersten Wurf auf die Scheibe --- er trifft wie ein 600 gramm Gegenstand auf und biegt die Scheibe jetzt auch.
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Nun legst du 2 000 Gramm in die Mitte , die Scheibe bricht.
Du wirfst den Stein jetzt wie beim zweiten Wurf auf die Scheibe ---- er trifft wie ein 2 000 Gramm schwerer Gegenstand auf , die Scheibe bricht auch
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Je schneller also ein Gegenstand ist mit umso mehr Kraft verformt er auch die Stelle an der er Auftrifft.
Jetzt schmeißt du ihn mit Lichtgeschwindigkeit auf die Erde
Da bricht mehr als nur eine Scheibe.
Hallo Levi129,
genau das Lichttempo c kann ein massives Teilchen oder auch ein Körper nicht erreichen. Wenn allerdings seine kinetische Energie (im Ruhesystem einer Bezugs-Uhr U) so groß ist, dass seine Ruheenergie E₀ = mc² dagegen verschwindend klein ist, kann man sein Tempo von c praktisch nicht mehr unterscheiden.
Es ist ja
(1) E = E₀ + Eₖ = E₀/√{1 − (v⁄c)²};
formen wir das nach v um, erhalten wir
(2.1) v = c∙√{1 − (E₀⁄E)²}.
Was keine Ruheenergie hat, kann sich überhaupt nur mit c bewegen. Was Ruheenergie hat, kann c nur beliebig nahe kommen, nämlich, indem E >> E₀ wird. In diesem Fall können wir (2.1) nähern:
(2.2) v ≈ c(1 − E₀²/2E²).
Wenn z.B. E = 86400∙E₀ ist, ist c − v ≈ 2 cm⁄s. Warum habe ich ausgerechnet diese Zahl genommen? Weil E₀⁄E zugleich das Verhältnis zwischen der Eigenzeit Δτ und U- Koordinatenzeit Δt ist und ein Tag 86400s hat. Will heißen: Bei diesem Tempo fliegt man jede Sekunde um 1 Tag in die Zukunft.
Ich verstehe das irgendwie mit der Kinetischen Energie nicht so.
Wenn ein Körper mit der Erde kollidiert und nicht z.B. einfach glatt durchgeht, sondern durch die Erde gestoppt wird, wird seine kinetische Energie freigesetzt, mehr oder weniger auf einen Schlag. Nehmen wir an, der Körper habe 1g Masse. Schon seine Ruheenergie entspricht dann etwa 21,5 kT TNT- Äquivalent, also etwa der Sprengkraft von Trinity und Fat Man.
Bei oben genanntem Tempo wäre die kinetische Energie über 86000 mal so groß.
Die Formel für die kinetische Energie ist E=½mv²
Das bedeutet, dass die Energie zwar proportional zur Masse ist, aber quadratisch von der Geschwindigkeit abhängt.
Konkret heißt das, dass die Verdopplung der Masse zur Verdopplung der Energie führt (und damit auch des 'Schadens') aber die Verdopplung der Geschwindigkeit zu einer Vervierfachung der Energie!
Daher ist zB die 1000× Masse natl. schlimm, aber die 1000× Geschwindigkeit bedeuten den 1 Mio fachen Schaden!
Die Dinos wurden vor 65 Mio Jahren durch den Einschlag eines 10-15 km GesteinsMeteroriten vernichtet. Der hat quasi alle tierischen Lebewesen über 2 kg ausgeöscht!
Klar, was ich allerdings eher meinte ist, dass ein Objekt mit (fast) Lichtgeschwindigkeit sowieso Quatsch, weil ziemlich hypothetisch ist, während ganz reale Objekte schon ausreichend schwer und schnell genug sind!
Schon der DinoMeteorit soll die Energie von 200 Mio HiroshimaBomben gehabt haben, was zu einem Massenaussterben auf der ganzen Erde geführt hat.
... kein Objekt kann die Erde mit Lichtgeschwindigkeit treffen, das kann nur elektromagnetische Strahlung.
Die Beschreibungen finden Sie bei den anderen Antworten.
mfe
Ein Objekt könnte aber z.B. nur mehr 2cm/s langsamer als c sein; in dem Fall wäre seine kinetische Energie über 86000 mal größer als seine Ruheenergie. Und da die kinetische Energie beim Aufprall freigesetzt wird, wäre schon der Aufprall eines nur 1g schweren Objektes verheerend.
rein rechnerisch und in der Berücksichtigung der RT haben Sie recht.
frage mich nur wo Materie derartig beschleunigt werden könnte, auch eine Hypernova gibt das bei weitem nicht her....
Rotierende Schwarze Löcher können Körper und Teilchen extrem beschleunigen.
das stimmt allerdings und es hat mich jetzt beschäftigt wie schnell das ist....
Habe nahezu 99,999% der Lichtgeschwindigkeit herausgelesen, das bedeutet es ist um etwa 299.792 cm/s langsamer als die volle Lichtgeschwindigkeit.
eine echt unvorstellbare Geschwindigkeit, wäre spannend da mit zu reisen....
Neutrinos und Photonen schaffen das permanent ohne Schäden zu verursachen.
Welche Energie hätte ein solches Objekt (wenn es eine Masse hätte); ist dir der Energieerhaltungssatz bekannt?
Nun haben Photonen und Neutrinos aber auch keine soo große kinetische Energie, und Neutrinos durchdringen die Erde meist, ohne ihre Energie freizusetzen.
Da Photonen mit Lichtgeschwindigkeit reisen treffen sie dann mit wieviel Energie auf ?
Eₖ= ½mv²
Du bestehst doch immer irgendwie darauf, die Formeln aus der NEWTONschen Mechanik (NM) zu verwenden. Die ist hier falsch.
Bei einem Teilchen der Masse m und dem Tempo v = c∙β (relativ zu einer gegebenen Bezugsuhr natürlich) ist die Gesamtenergie
(1) E = E₀ + Eₖ = mc²/√{1 − β²},
wobei E₀ = mc² die Ruheenergie und Eₖ die kinetische Energie ist.
Nun kann man für eine Größe x << 1 folgende Näherungen anwenden:
- 1/(1 − x) ≈ 1 + x
- √{1 − x} ≈ 1 − ½x
- 1/√{1 − x} ≈ 1 + ½x
Und dies macht für β << 1 aus (1)
(2) E ≈ mc²(1 + ½β²) = mc² + ½mc²β² = mc² + ½mv².
Die NM ist als Näherung bzw. Grenzfall für β << 1 in der SRT enthalten.
Wenn wir diesen Grenzfall verlassen und (1) nach β umstellen, bekommen wir
(3) β = √{1 − (mc²⁄E)²}
heraus. Da hier m im Zähler steht, gilt diese Formel sogar für m = 0; in dem Fall ist immer β = 1.
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… treffen sie dann mit wieviel Energie auf ?
Jedes Photon trifft mit ε = h∙f auf, wobei h eine Konstante und f die Frequenz des Lichts ist, zu dem das Photon gehört.
Eine weitere Formel, die für massive Teilchen, aber ebenso auch für Photonen gilt, bezieht den Impuls p ein:
(4) E = √{m²c⁴ + c²p²}.
Für Photonen bedeutet das E = cp.
Welche Masse haben Neutrinos?
Meines Wissens ist das nicht einmal bekannt. Die Neutrino- Oszillation zwischen verschiedenen Typen von Neutrinos verrät nur, dass sie überhaupt eine Masse haben müssen. Es gibt eine Obergrenze von 1,5×10⁻³⁶ kg.
Multipliziert man das mit c², bekommt man die maximale Ruheenergie, etwa 1,35×10⁻¹⁹ J, weniger als 0,8 eV. Die Energie, die Neuteinos von der Sonne haben, liegen mit über 12 MeV 10 Millionen mal höher. Das bedeutet, dass man ihr Tempo von c nicht unterscheiden kann.
Du meinst Eₖ = ½mv². Das gilt freilich nur näherungsweise für v << c. Allgemein gilt
(1) Eₖ = mc²(1/√{1 − v²⁄c²} − 1)
Nun ist für x << 1
Wenden wir diese Näherungen auf (1) an, mit v⁄c << 1, bekommen wir
(2) Eₖ ≈ mc²(1 + ½v²⁄c² − 1) = mc²(½v²⁄c²) = ½mv².
Will heißen, in der Nähe der Lichtgeschwindigkeit wächst die kinetische Energie sogar schneller als quadratisch mit dem Tempo.