Was hat es genau mit dem ² bei E=mc² auf sich?
Ich weiß ja das E = Energie m= Masse und c= Lichtgeschwindigkeit bedeutet, aber ich verstehe dieses hoch 2 am ende nicht. Warum in Quadrat? Was genau hat es damit auf sich?
7 Antworten
Hallo stg224,
Energie wird im SI in Joule angegeben, wobei 1 J = 1 kg∙m²⁄s² ist. In der NEWTONschen Mechanik (NM) kennen wir z.B. die Formel
(1) Eₖ = ½∙m₀∙v²
für die kinetische Energie. Auch hier geht eine Geschwindigkeit*) bzw. ein Tempo*) quadratisch in die kinetische Energie ein.
die Gleichung
(2) E = mc²
hat freilich nichts speziell mit kinetischer Energie zu tun, obwohl auch c ein Tempo*) ist. c² ist hier einfach eine Proportionalitätskonstante, die in einem Natürlichen Einheitensystem gleich 1 wäre und uns sagt, dass Masse und Energie im Grunde eine und dieselbe Größe ist, die im SI eben in unterschiedlichen Maßeinheiten gemessen werden. Genauer:
- Jede Energie "wiegt was".
- Die Masse m₀ eines Körpers oder Teilchens erweist sich als nichts anderes als kondensierte Energie. Genauer: Physikalisch ist sie mit seiner Ruheenergie E₀ = m₀c² identisch.
Dies ist eine Erkenntnis aus der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). In ihr stellt sich (1) als Näherung heraus für
(3) Eₖ = E₀(1/√{1 − (v⁄c)²} − 1),
wobei wir nun zwei Näherungen machen können, wenn v<<c ist:
(4.1) √{1 ± x} ≈ 1 ± ½∙x
(4.2) 1/(1 − x) ≈ 1 + x
Damit wird (2) zu
(5) Eₖ ≈ E₀(1 + ½∙v²⁄c² − 1) = E₀∙½∙v²⁄c²,
was gleichbedeutend mit (1) ist.
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*) Geschwindigkeit im engeren Sinne (engl. velocity) ist eine Vektorgröße, eine Größe mit Richtung. Was wir im Alltag oft "Geschwindigkeit" nennen, ist oft nur deren Betrag (engl. speed), was sich im Deutschen gut mit "Tempo" wiedergeben lässt.
Die Formel E=mc² ist ein von Albert Einstein entdecktes Naturgesetz. Sie stellt einen Zusammenhang zwischen Masse m, Lichtgeschwindigkeit c und Energie E her. Genauer gesagt beschreibt sie, dass Masse und Energie ineinander umgewandelt werden können. Die Gleichung zeigt dir, dass eine Masse im Grunde genommen auch eine Art von Energie ist. Die Verknüpfung mit dem hohen Wert der Lichtgeschwindigkeit im Quadrat gibt dir zusätzlich an, dass schon bei der Umwandlung von geringen Massen eine sehr hohe Energie frei wird.
Dimensionsanalyse zeigt, dass eine Energieeinheit Masse mal das Quadrat einer Geschwindigkeit braucht. Nur Masse mal Geschwindigkeit wäre eine Impulseinheit.
Entsprechend ist Energie ein Skalar und kann darum nicht den einfachen Geschwindigkeitsvektor enthalten. Impuls hingegen als Vektor kann das.
Die Formel bedeutet anders ausgedrückt:
Energie ist mit der Masse über eine Naturkonstante verknüpft.
Also eigentlich müßte man E = m * nk schreiben.
Jetzt hat aber James Clerk Maxwell (ein echt genialer Kerl) sich schon lange vor Einstein mit Energiefeldern beschäftigt. Er hat dabei einen Satz von Gleichungen entwickelt, die nach ihm benannt wurde.
Aus diesen Gleichungen ergibt sich (simpel ausgedrückt), daß Felder mit dem Quadrat der Entfernung abschwächen. Da sich Felder (und damit auch Energie) mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, kam man auf c^2 = nk.
Im wesentlichen kommt dieser Term eben von der Herleitung der Gesamtenergie eines Objektes in der Relativitätstheorie.
Die Energie eines Objektes errechnet sich hier zu m0*c²/(sqrt(1-v²/c²)). Für die Geschwindigkeit 0 folgt daraus eben E = mc²
Der Faktor unterm Bruchstrich wird dabei als Lorentzfaktor bezeichnet und ist im wesentlichen ein Term der Größen zwischen verschiedenen Inertialsystemen transformiert.