Warum die Produktregel?

Hallo liebe Community,

ich habe eine Frage bezüglich der Produktregel. Beim Ableiten von Summen wird die Summenregel verwendet, für die man summandenweise ableitet. Wenn ich nun ein Produkt betrachte könnte ich ja jetzt auch auf die Idee kommen, hier einfach die beiden Faktoren abzuleiten und gut ist. Ich habe die Produktregel selbst verstanden, weiß aber nicht, warum obiges falsch ist.

Lg

Answer 1

[evtldocha]

Ich habe die Produktregel selbst verstanden, weiß aber nicht, warum obiges falsch ist.

$\frac{f\left(x+h\right)\cdot g\left(x+h\right)-f\left(x\right)\cdot g\left(x\right)}{h}\ne\ \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}\cdot\frac{g\left(x+h\right)-g\left(x\right)}{h}$

Und daher klappt Deine Idee auch beim Grenzübergang h gegen 0 nicht.

Comments

[Elias6354]

Nochmal wie man die Produktregel herleitet habe ich verstanden. Meine Frage war ob es einen inhaltlichen Grund gibt, warum das mit dem faktorweise ableiten eine doofe Idee ist

[evtldocha]

@Elias6354

Das ist genau meine Antwort, warum das eine doofe Idee ist. Du verstehst Sie nur nicht. Was ich geschrieben habe, müsste wahr sein, damit Deine Idee funktionieren könnte. Die Gleichung, die hinter Deiner Idee steckt, ist aber falsch. Beachte das "ist nicht gleich"

Answer 2

[Rammstein53]

Ableitung von f + g ist f' + g'

Ableitung f*g ist eben nicht f' * g'

Den Beweis hat Dir @evtldocha schon genannt.