Hilfe bei Mathe - wie kann ich das ableiten?

Wie kann ich das ableiten. Ich weiß das man die produktregel benutzt aber was ist mein u und was ist mein v

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

wenn Du nach t ableitest, ist a ein konstanter Faktor, der beim Ableiten erhalten bleibt.

Leg a erst mal beiseite, setze u=t und v=e^(-0,25t), leite nach der Produktregel ab und setze a am Ende als Faktor vor das Ergebnis. Ansonsten kannst Du natürlich auch at als u setzen.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[xtestytx]

Es hat funktioniert danke. Warum darf man da a den erst am ende lassen?

[Willy1729]

@xtestytx

Ist halt einfacher, einen konstanten Faktor erst mal außen vor zu lassen. Kannst es auch anders machen. In der Mathematik gibt es meist mehrere Wege, die zum Ziel führen.

[xtestytx]

@Willy1729

Okay vielen dank ich habe das richtige raus bekommen❤️

[xtestytx]

Vielen dank für Ihre Hilfe. Ich versuche es

Answer 2

[mihisu]

Hier ist t die Variable der Funktion (da t bei fₐ(t) in runden Klammern steht).

Der Faktor a ist konstant bzgl. t, bleibt also bei der Ableitung einfach stehen. Dann hat man dahinter ein Produkt mit zwei Faktoren... einerseits t und andererseits e^(-0,25 t). Diese beiden Faktoren kannst du nun u(t) bzw. v(t) nennen und entsprechend mit Produktregel ableiten...

$f_a(t)=a\cdot \underbrace{t}_{u(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}}_{v(t)}$

$f_a'(t)=a\cdot \left(\underbrace{1}_{u'(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}}_{v(t)}+\underbrace{t}_{u(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}\cdot \left(-0\text{,}25\right)}_{v'(t)}\right)$

Dabei wurde u(t) = t zu u'(t) = 1 abgeleitet. Und v(t) = e^(-0,25 t) wurde zu v′(t) = e^(-0,25 t) ⋅ (-0,25) abgeleitet. Dabei kommt der Faktor -0,25 hinten bei v′(t) aufgrund der Kettenregel zustande, da man nicht einfach e^t ableitet sondern e^(-0,25t) und daher das -0,25t nachdifferenzieren muss.

Das kann man nun noch etwas zusammenfassen. Beispielsweise kann man e^(-0,25 t) ausklammern wenn man möchte.

$f_a'(t)=a\cdot \left(1+t\cdot \left(-0\text{,}25\right)\right)\text{e}^{-0,25\cdot t}$

$f_a'(t)=a\cdot \left(1-0\text{,}25\cdot t\right)\text{e}^{-0,25\cdot t}$

============

Alternativ kann man auch, statt a ganz vorne stehen zu lassen, den Faktor a auch mit zum Teil u(t) zählen. Letztendlich führt das aber natürlich zum gleichen Ergebnis.

$f_a(t)=\underbrace{a\cdot t}_{u(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}}_{v(t)}$

$f_a'(t)=\underbrace{a\cdot 1}_{u'(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}}_{v(t)}+\underbrace{a\cdot t}_{u(t)}\cdot \underbrace{\text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}\cdot \left(-0\text{,}25\right)}_{v'(t)}$

[e^(-0,25 t) ausklammern]

$f_a'(t)=\left(a\cdot 1+a\cdot t\cdot \left(-0\text{,}25\right)\right)\cdot \text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}$

[a ausklammern]

$f_a'(t)=a\cdot \left(1+t\cdot \left(-0\text{,}25\right)\right)\cdot \text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}$

$f_a'(t)=a\cdot \left(1-0\text{,}25 t\right)\cdot \text{e}^{-0\text{,}25\cdot t}$

Answer 3

[evtldocha]

Ich weiß das man die produktregel benutzt

... und die Kettenregel.

aber was ist mein u und was ist mein v

Da kann es nur eine Wahl für die Produktregel geben.

$u\left(t\right)=t;\ v\left(t\right)=e^{-0,25\cdot t}$

Dann haben wir: $f'_a\left(t\right)=a\cdot\left(1\cdot e^{-0,25\cdot t}+t\cdot v'\left(t\right)\right)$

Hier brauchen wir für v'(t) die Kettenregel mit

$w\left(t\right)=-0,25\cdot t\ \to w'\left(t\right)=-0,25;\ v\left(t\right)=e^{w\left(t\right)}$ $v'\left(t\right)=w'\left(t\right)\cdot v^{w\left(t\right)}=-0,25\cdot e^{-0,25\cdot t}$

Insgesamt also: $f'_a\left(t\right)\cdot a\left(-e^{-0,25\cdot t}-0,25\cdot t\cdot e^{-0,25\cdot t}\right)=a\cdot e^{-0,25}\left(1-0,25\cdot t\right)$

(Das ist natürlich jetzt hier viel zu ausführlich, da man das mit einiger Übung in sehr viel kürzerer Zeit und mit weniger Schreibarbeit im Kopf kann)

Comments

[Willy1729]

Fast richtig. Aber Du solltest aus e^(-0,25t) nicht einfach e^(-0,5t) machen.

[evtldocha]

@Willy1729

Danke - ich habe es selber schon bemerkt und gerade während Dein Kommentar kam korrigiert.

[Willy1729]

@evtldocha

Dann hat sich mein Kommentar erledigt.

Answer 4

[Halbrecht]

Auch wenn es 

10b²ac *t * e^(-0,25t) wäre , die 10b²ac kann man erstmal ausklammern

.

wer will , kann aber auch u = 10b²ac *t , u' = 10b²ac nehmen

ist aber viel mehr zu schreiben