Produktregel hilfe?
Habe ich aufg.1b,e,h,k und 3b,e richtig gelöst?
Bei aufg 1b)kommt 13 raus nicht 3
4 Antworten
Leider nein. u'(x) und v'(x) hast Du, bis auf Aufgabe 3e), richtig ermittelt. Probleme treten bei den Zusammenfassungen und Umformungen auf. Du solltest Grundlagen der Algebra (Termumformungen, Gleichungen, Potenzrechnung, Ausklammern) üben.
Beispiel 1h)
f(x) = (-x² + 9) * e^x
f'(x) = -2 * x * e^x + (-x² + 9) * e^x
f'(x) = -2 * x * e^x - x² * e^x + 9 * e^x
f'(x) = -e^x * ( x² + 2 * x - 9)
Falsch... Sie haben nicht richtig zusammengefasttt in letzten Schritt.
Korrekt lautet es:
f'(x) = 5(x + 2) + 5x + 3 = 5x + 10 + 5x + 3 = 10x + 13
f'(x) = 5x + 10 + 5x + 3
f'(x) = 5x + 5x + 10 + 3
f'(x) = 10x + 13
Korrekt, aber man kann noch weiter zusammenfassen:
f'(x) = 4e^{x} + (4x + 2)e^{x}
f'(x) = (4 + 4x + 2)e^{x}
f'(x) = (4x + 6)e^{x}
Was ist denn da paasiert?
Falsch... Sie haben zwar korrekt abgeleitet, auch wenn "v'" eigentlich "v'(x)" heißen müsste, und korrekt eingesetzt, doch ab da war's dann auch.
Korrekt lautet es:
f'(x) = −2xeᵡ + (-x² + 9)eᵡ
f'(x) = −2xeᵡ + -x²eᵡ + 9eᵡ
f'(x) = -x²eᵡ − 2xeᵡ + 9eᵡ
f'(x) = -x²eᵡ − 2xeᵡ -- 9eᵡ
f'(x) = -(2x + x² - 9)eᵡ
bzw.
f'(x) = −2xeᵡ + (-x² + 9)eᵡ
f'(x) = (−2x + -x² + 9)eᵡ
f'(x) = (−2x - x² + 9)eᵡ
f'(x) = (−2x - x² -- 9)eᵡ
f'(x) = -(2x + x² - 9)eᵡ
k) steht nicht einmal auf den Bildern drauf... x)
3 b)Falsch.
Sie haben wieder richtig eingesetzt, doch falsch zusammengefasst.
Zudem fehlt die zweite Ableitung und die Untersuchung der Esxtremstellen.
Korrekt lautet es:
f'(x) = 2eᵡ + 2xeᵡ
f'(x) = (2 + 2x)eᵡ
f'(x) = (2x + 2)eᵡ
f''(x) = [(2x + 2)eᵡ]'
u(x) = 2x + 2 v(x) = eᵡ
u'(x) = 2x v'(x) = eᵡ
f''(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f''(x) = 2xeᵡ + (2x + 2)eᵡ
f''(x) = (2x + 2x + 2)eᵡ
f''(x) = (4x + 2)eᵡ
f'(x) = (2x + 2)eᵡ
0 = (2x + 2)eᵡ | eᵡ kann niemals = 0 sein, also kann maximal das in der Klammer 0 werden
0 = 2x + 2 | -2
-2 = 2x | :2
x = -1
-> Extremstelle bei x = -1
Falsch.
Sie haben flasch eingesetzt, dann noch falsch zusammengefasst und haben u'(x) flasch berechnet.
Zudem fehlt die zweite Ableitung und die Untersuchung der Esxtremstellen.
Korrekt lautet es:
f(x) = (-x + 2)eᵡ
u(x) = -x + 2 v(x) = eᵡ
u'(x) = -1 v'(x) = eᵡ
f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f'(x) = -1eᵡ + (-x + 2)eᵡ
f'(x) = (-1 + -x + 2)eᵡ
f'(x) = (-x + 2 - 1)eᵡ
f'(x) = (-x + 1)eᵡ
f''(x) = [(-x + 1)eᵡ]'
u(x) = -x + 1 v(x) = eᵡ
u'(x) = -1 v'(x) = eᵡ
f''(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)
f''(x) = -1eᵡ + (-x + 1)eᵡ
f'(x) = (-1 + -x + 1)eᵡ
f'(x) = (-x + 1 - 1)eᵡ
f'(x) = (-x)eᵡ
f'(x) = -xeᵡ
f'(x) = (-x + 1)eᵡ
0 = (-x + 1)eᵡ | eᵡ kann niemals = 0 sein, also kann maximal das in der Klammer 0 werden
0 = -x + 1 | +x
x = 1
-> Extremstelle bei x = 1
Ich hoffe, dass ich weiterhelfen konnte.^^
Noch Fragen? :3
1b) falsch zusammengefasst (die +10 vergessen/übersehen)
1e) (4x+2) muss in der ersten Gleichung der Ableitung in Klammern gesetzt werden; danach wurde falsch zusammengefasst: =4e^x+4xe^x+2e^x=...; aber besser und bei e-Funktionen üblich/sinnvoll die e-Potenz direkt ausklammern, statt erst ausmultiplizieren: =(4+4x+2)e^x=(4x+6)e^x
1h) wieder falsch zusammengefasst (nach der Produktregel falsch ausmultiplizieren)
3b) falsch zusammengefasst
3e) wieder keine Klammer gesetzt...
Zudem solltest Du Dir eine "Variante" der Produktregel angewöhnen und nicht hin und her wechseln... Bei Aufgabe 1 rechnest Du u'v+uv' und bei 3b dann uv'+u'v und danach wieder umgekehrt!
Es kommt zwar natürlich letztendlich das gleiche raus (wenn man es richtig macht), aber ein routiniertes Schema wird U. U. weniger fehleranfällig sein.
1b: Rechenfehler im letzten Schritt, 10+3 ist nicht 3. ;)
1e: Klammern um 4x+2 im ersten Schritt fehlen, danach Punkt vor Strich beim Weiterrechnen nicht beachtet
1h: Punkt vor Strich im letzten Schritt nicht beachtet
So weit erst mal. Weißt du, wie du die Fehler in 1e und 1h korrigierst oder brauchst du ein wenig Starthilfe?
Bei 1b)kommt 13 raus nicht 3