Definitionsmenge?

Wie berechne ich das? Bitte hilfe 😭

Aufgabe 1b)

Answer 1

[TBDRM]

Bei f entsteht ein undefinierter Ausdruck (für reellwertige Funktionen), wenn unter der Wurzel etwas negatives steht.

Wir müssen also alle x berechnen, für die gilt, dass x–1 kleiner Null - also negativ - ist.

x–1<0 <=> x<1

Die Definitionsmenge von f sind also alle relle Zahlen größer oder gleich Eins.

Bei g entsteht ein undefinierter Ausdruck, wenn der Nenner, also x–10, gleich Null wird. Wir müssen also alle x berechnen, für diese das zutrifft.

x–10=0 <=> x=10

Die Definitonsmenge sind also alle (reelle) Zahlen ausgeschlossen die Zehn.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Answer 2

[mihisu]

Überlege dir, wo es Probleme geben könnte, dass die Funktionswerte nicht definiert sind...

Bei Wurzeln: Wurzeln sind nur für nicht-negative Zahlen definiert.

Bei Brüchen/Division: Division durch 0 ist nicht definiert.

==============

Dementsprechend muss bei der Funktion f gelten:

$x-1\geq 0$

[Denn der Term x - 1, der unter der Wurzel steht, darf nicht negativ werden, sondern muss größer oder gleich 0 sein, damit die Wurzel definiert ist.]

Aufgelöst nach x, indem man 1 addiert, erhält man:

$x\geq 1$

Dementsprechend erhält man für den Definitionsbereich von f:

$D_f=\left\lbrace x\in\mathbb{R}\,\middle|\, x\geq 1\right\rbrace$

Bzw. in Intervallschreibweise:

$D_f=\left[1; \infty\right[$

============

Bei der Funktion g darf x - 10 nicht gleich 0 sein, da man sonst durch 0 dividieren würde, was nicht definiert ist.

Also:

$x-10\ne 0$

$x\ne 10$

Man darf also jede (reelle) Zahl außer 100 für x einsetzen. Für den Definitionsbereich von g erhält man dementsprechend:

$D_g=\mathbb{R}\setminus\left\lbrace 10\right\rbrace$

Answer 3

[Halbrecht]

f(x) darf nicht negativ werden , weil man aus negativen Zahlen keine Wurzel ziehen kann .

x darf/muss +1 sein oder größer

Def { x >= +1 }

.

g(x) . Man darf nicht durch Null teilen 

Def {Alle Zahlen aus R außer +10}

Answer 4

[PMeindl]

Wenn du a) gelöst hast, weißt du, welche x-Werte oder Wertebereiche nicht erlaubt sind. Die Definitionsmenge ist dann zB R\... oder ...<x<...

Comments

[Mainz888]

Bei a habe ich für f 3 raus und für g 0,9. ich weiß aber nicht wie ich das jetzt aufschreiben soll, hab’s nicht so verstanden

[PMeindl]

@Mainz888

Du sollst ja jeden der drei Werte mit jeder der beiden Funktionen rechnen.

[Mainz888]

@PMeindl

hab ich bereits nun muss ich die D jeweils angeben

[PMeindl]

@Mainz888

Dann müsstest du 6 Ergebnisse haben.

[Mainz888]

@PMeindl

ich verstehe es nicht tut mir leid

ich musste ja bei a die funktionswerte ausrechnen für f und g und dafür dann Definitionsmenge. Wie berechnet man denn die Definitionsmenge?

[PMeindl]

@Mainz888

Beispiel für a): f(x)=Wurzel(x-1). Für x=10 hast du das Ergebnis 3, das ist richtig. Jetzt musst du aber noch dieselbe Rechnung mit x=1 und x=0 machen.

[Mainz888]

@PMeindl

Stimmt, okay. Und wie geht’s dann weiter, wenn ich alle 6 Ergebnisse hab?

[PMeindl]

@Mainz888

Dann schaltest du mal dein Hirn ein und überlegst dir, mit welchen Werten von x die Funktion f(x) nicht funktioniert. Dann dasselbe für g(x).