Definitionsmenge und Wertemenge berechnen?
Könnte jemand erklären wie man die Definitons und Wertemenge berechnet?
1 Antwort
In diesem Fall brauchst Du die Mengen nicht berechnen, sondern kannst sie eigentlich schon an den Funktionsgraphen ablesen!
In die Definitionsmenge gehören alle Werte, die man für x einsetzen darf. In diesem Fall ist ein Graph dabei, der geht von links kommend an der y-Achse Richtung minus-unendlich und von rechts kommend Richtung y-Achse nach plus-unendlich. Bei x=0 ist der Graph "unterbrochen". Schaust Du Dir dazu noch die entsprechende Funktionsgleichung an, dann stellst Du fest, dass x=0 nicht eingesetzt werden darf, weil dann der Nenner Null wird, und die Rechnung durch Null ist bekanntlich nicht definiert. So darf z. B. bei Wurzelfunktionen der Term unter der Wurzel nicht kleiner als Null werden, d. h. die x-Werte bei denen das passiert, müssen aus der Definitionsmenge ausgeschlossen werden.
Bei den anderen beiden Funktionen kann man "gefahrlos" alles für x einsetzen, d. h. D=R (ist nichts vorgegeben bzw. geht nichts aus der Aufgabenstellung hervor, geht man vom maximal bekannten Zahlenbereich aus, und das sind in der Regel die reellen Zahlen).
In den Wertebereich kommen alle Funktionswerte (y-Werte), die die Funktion annehmen kann. An dem gestrichelten Graphen siehst Du, dass desse niedrigster y-Wert 0 ist (also auf der x-Achse liegt) und ansonsten nur über der x-Achse liegt, d. h. hier gilt W=R>=0. Am Funktionsterm (x^6) erkennt man, dass dieser für x=0 Null ergibt, und ansonsten wegen des geraden Exponenten nur positive Werte annimmt.
Bei "komplizierteren" Funktionstermen und ohne sichtbaren Funktionsgraph muss man um an die Wertemenge zu kommen eine "kleine Kurvendiskussion" durchführen, indem man die Extremstellen und Grenzwerte (an Definitionslücken und Grenzbereich (Randbereich bei begrenzten Funktionen bzw. im Unendlichen)) ermittelt, um zu sehen, wie in etwa der Graph verlaufen wird.