Stochastik Mathe Aufgabe Abitur lösen?

Hallo, die Aufgabe 3 bietet mir Probleme.
Ich bedanke mich bei jedem der sich die Mühe macht und eine Antwort schreibt danke!

Answer 1

[ProfFrink]

Zur Lösung der Aufgabe 3 brauchst Du eine Vierfeldertafel.

Die Wahrscheinlichkeit einer Verfärbung beträgt 4%. Die Wahrscheinlichkeit einer Eindellung ist zunächst unbekannt. Bekannt ist aber die Wahrscheinlich, dass beide Fehler gleichzeitig auftreten. Somit beträgt Wahrscheinlichkeit für gleichzeitiges Auftreten beider Fehlerfälle 0,2%

$p_1\cdot p_2=0,002$

Daraus kann die Wahrscheinlichkeit für Eindellungen p_2 leicht berechnet werden.

$p_2=\frac{0,002}{p_1}=\frac{0,002}{0,04}=0,05$ Es sind 5%

Die Wahrscheinlich für das Auftreten von genau eines von beiden Fehler entspricht der Fläche, der beiden unbeschrifteten gelben Flächen und kann mit folgender Formel berechnet werden:

$p_{nur\ einer}=p_1\cdot\left(1-p_2\right)+p_2\cdot\left(1-p_1\right)$ Es kommt 8,6% heraus.

Addiert man zur Kontrolle noch die Fälle, wo beide Fehler vorkommen (gesamte gelbe Fläche) dann erhält man 8,8% was bereits in der Aufgabenstellung erwähnt wurde.

Zur Beantwortung der letzten Frage musst Du Dich mit der Binominalverteilung befassen

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Answer 2

[Rammstein53]

Schritt 1: was steht in der Vierfeldtafel

Schritt 2: bekannte Werte eintragen

Schritt 3: aus der Tafel folgt: p(!Delle und Verfärbung) = 0.04 - 0.002

Schritt 4: aus der Aufgabe folgt:

p(!Delle und Verfärbung) + p(Delle und !Verfärbung) + p(Delle und Verfärbung) = 0.088

0.038 + p(Delle und !Verfärbung) + 0.002 = 0.088

p(Delle und !Verfärbung) = 0.088 - 0.002 - 0.03

Schritt 5: restliche Werte folgen aus den Zeilen- und Spaltensummen

a)

0.056

b)

0.056 + 0.038

c)

p(beide Fehler) = 0.002

Über die Binomialverteilung ein n suchen (Stichprobengrösse ) mit

P(X >= 1) > 0.95

1 - P(X = 0) > 0.95