Quadratische Funktionen?

Hallo, ich habe das Thema quadratische Funktionen. Nun verstehe ich aber eine Aufgabe nicht.

Kann mir jemand genau erklären wie es geht?

also wenn mir jemand nur Nummer 1b) erklärt bekomme ich den Rest wahrscheinlich selber hin.

Danke;)

Answer 1

[Elumania]

Setze beide Funktionen gleich: x² = 2x + 1

Stelle die Funktionsgleichung so um, dass auf einer Seite eine 0 entsteht. Rechne hier Minus 2x - 1

x² -2x - 1 = 0

Löse das mit der PQ Formel. p = -2 und q = 1

Setze die Werte für x in eine Funktion ein. x = 2,41 haben wir

f(2,41) = 2 * 2,41 + 1 = 5,82

f(-0,41) = 2 * (-0,41) +1 = 0,17

Schnittpunkt P(2,41|5,82) und Q(-0,41|0,17)

Comments

[verreisterNutzer]

Kleiner Typo: q = -1

[55Sammycharly55]

Aber warum hast du unter dem Bruchstrich bei der Wurzel eine 4 geschrieben?

die eigentliche Formel ist doch (p/2)^2 bei dem wurzelzeichen

[Elumania]

@55Sammycharly55

Das stimmt. Man kann deine (p/2)^2 Klammer aber auch auflösen zu p²/2² = p²/4. Das ist auch einfacher in den Taschenrechner einzugeben, weil man spart sich die Klammern.

Answer 2

[verreisterNutzer]

Kann mir jemand genau erklären wie es geht?

Das geht so: Funktionen gleichsetzen und quadratische Gleichung lösen (f(x) = g(x), f(x) = h(x) und f(x) = i(x))

(Die Antwort zu a) ist "null, einen oder zwei" - da in der Frage das Wort "maximal" fehlt und eine quadratische Gleichung eben diese Anzahlen an Lösungen haben kann).

Skizze zu Aufgabe 1 b)

Answer 3

[Kwalliteht]

Du must herausfinden, wo die funktionen g(x), h(x) und i(x) die gleichen Funktionswerte haben wie f(x)

Also f(x)=g(x)

$x^2=2x+1$

Jetzt stellen wir die Gleichung mal um

$x^2-2x-1=0$

Jetzt noch die pq-Formel:

$x=-\frac{p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}$

$p=-2\ \ \ \ \ q=-1$

$x=1\pm\sqrt{\frac{\left(-2\right)^2}{4}+1}$

$x=1\pm\sqrt{\frac{4}{4}+1}$

$x=1\pm\sqrt{2}$

$x1=-0,414213562373095$

$x2=2,414213562373095$

Jetzt kannst Du die beiden Werte in f(x) und g(x) einsetzen (zur Probe).

h(x) und i(x) machst Du am besten zur Übung selbst.