Physik Längenkontraktionund Zeitdilatation aufgabe?
Hallo,
Es sieht für einen Beobachter nur so aus,
als ob ein relativ bewegter Körper in der Bewegungsrichtung verkürzt wäre. In Wirklichkeit findet natürlich
keine solche Kontraktion statt.
Stimmt diese aussage und wenn nein wie begründe ich das?
Vielen Dank schon mal im voraus
3 Antworten
Hallo Erdbeerschoki23,
die Aussage ...
Es sieht für einen Beobachter nur so aus, als ob ein relativ bewegter Körper in der Bewegungsrichtung verkürzt wäre.
... ist doppelt falsch:
- Zum einen ist die "Längenkontraktion" real, wenngleich das Wort irreführend ist, ebenso wie das Wort "Zeitdilatation": Beide Wörter suggerieren ein brontales Gezerre und Gequetsche, wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt. Darauf werde ich noch zu sprechen kommen.
- Zum anderen sieht ein Körper oder die Entfernung zwischen zwei relativ zueinander ruhenden Körpern für einen Beobachter gar nicht unbedingt verkürzt aus. Wenn ein Körper auf den Beobachter zu kommt, sieht er sogar länger aus, und wenn er einen passiert, sieht er nicht kürzer aus, sondern gedreht.
... wo in Wirklichkeit nur eine völlig gewaltfreie Uminterpretation vorliegt.
Am besten versteht man die SRT, wenn man von vornherein (also schon bevor man von der NEWTONschen Mechanik (NM) zur SRT übergeht) Zeit und Raum zur Raumzeit zusammengefasst. Dadurch wird aus dem Schwerpunkt eines Körpers eine Linie, seine Weltlinie (WL). Sie stellt den zeitlichen Verlauf seiner Position dar.
Die WL eines Bezugskörpers B, also eines Körpers, auf den wir Orte und Geschwindigkeiten beziehen und den wir daher als unbewegt ansehen, ist die Zeitachse eines von B aus definierten Koordinatensystems Σ. Die (momentane) Geschwindigkeit eines anderen Körpers B' relativ zu B ist gerade die (lokale) Neigung seiner WL zu der von B.
Die "Punkte" (bzw. zeitlich und räumlich hinreichend begrenzte Bereiche) der Raumzeit stellen Ereignisse dar.
Ein einfaches BeispielEin Beispiel, das ich gern benutze, ist das von drei in einer Geraden relativ zueinander unbewegten Raumfahrzeugen A bei x = −d, B bei x = 0 und C bei x = d in Σ, an denen ein viertes Raumfahrzeug B' mit konstanter 1D-Geschwindigkeit +v in vergleichsweise kleinem y-Abstand vorbeizieht. Ein guter Zahlenwert für d ist 120 (Licht)sekunden¹) und ein guter Wert für v ist 0,6¹), weil dies besonders gut zu rechnen ist.
Alle Raumfahrzeuge stehen dabei in Sicht- und Funkkontakt. Wir interessieren uns dabei vor allem für die Signale von A und C, die B und B' zum Zeitpunkt t₀ bzw. t'₀ erreichen, zu der B und B' einander passieren. Setzen wir der Einfachheit halber fest, dass beide Borduhren dann 12:00 Uhr anzeigen.
Das Relativitätsprinzip (RP)Schon GALILEI fiel auf, dass Fortbewegung relativ ist, d.h. in diesem Fall, dass Σ und ein von B' aus definiertes Koordinatensystem Σ', in dem B' die ganze Zeit am Ort x' = 0 ruht und A, B und C als Konvoy mit −v (gleiches Tempo, entgegengesetzte Richtung) an B' vorbeiziehen, physikalisch gleichwertig sind. Diverse physikalische Größen haben in Σ und Σ' verschiedene Werte, aber die grundlegenden Beziehungen zwischen ihnen (nichts anderes sind Naturgesetze) sind identisch.
Dies führt schon mal dazu, dass auch Gleichortigkeit relativ ist. So findet der Vorbeiflug von B' an A und von B in Σ im räumlichen Abstand d statt, in Σ' jedoch am selben Ort.
Die Relativität der Gleichortigkeit nötigt uns dazu, den Begriff zu verallgemeinern: Gibt es für zwei Ereignisse E₁ und E₂ ein Koordinatensystem, in dem sie nacheinander am selben Ort stattfinden, nennen wir sie zeitartig getrennt. Der von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessene Zeitspanne Δτ = τ₂ − τ₁ heißt Eigenzeit.
Wir wollen sie begrifflich schon einmal von der B- Koordinatenzeit Δt = t₂ − t₁ unterscheiden, die von B aus durch Messung und Berechnung unter Berücksichtigung der Entfernungen von E₁ und E₂ von B gewonnen werden muss; in der NM sind sie dasselbe. Die NM- Umrechnung zwischen Σ und Σ', die GALILEI- Transformation, ist geometrisch betrachtet eine Scherung.
GALILEI meets MAXWELLZu den oben erwähnten Naturgesetzen gehören freilich auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung, da sie direkt aus Ersteren folgt. Die muss also in Σ und Σ' gleichermaßen gelten. Daraus folgt wiederum: was sich relativ zu B mit c bzw. 1¹) bewegt, bewegt sich mit demselben Tempo relativ zu B' und umgekehrt.
Das ist die Grundlage der SRT.
Optischer DOPPLER-Effekt und "Zeitdilatation"Sehen wir zunächst A, B und C als ruhend an; B' kommt zunächst quasi frontal auf B zu. Schickt B zu B' ein Signal mit der Frequenz f₀ zu B', beträgt die Differenzgeschwindigkeit (DG) zwischen Signal und B' 1 + v; daher kommt das Signal, von B aus berechnet, mit
(1) f₁ = f₀(1 + v) (hier: 1,6∙f₀)
bei B' an. Das Echo bzw. ein Signal der Frequenz f₁ (wie gesagt, von B aus beurteilt) entfernt sich mit einer DG, die 1 − v (hier 0,4) beträgt; dies staucht das Signal in der Wellenlänge um diesen Faktor, d.h., es kommt mit der Frequenz
(2) f₂ = f₁/(1 − v) = f₀(1 + v)/(1 − v) =: f₀∙K²
(hier: 2,5∙f₁ = 4∙f₀) bei B an. Betrachten wir B' als ruhend, sind die Faktoren umgekehrt (f'₁ = 2,5∙f'₀, f'₂ = 1,6∙f'₁, wobei f'₀ und f'₂ die von B' aus berechnete Frequenz und f'₁ die in B' gemessene Frequenz ist. Auch in diesem Fall ergibt sich der Faktor K² = 4.
Das RP verlangt nun allerdings, dass der optische DOPPLER-Effekt symmetrisch sein muss; daher muss f'₁ = K∙f₀ = 2∙f₀ und f₂ = K∙f'₁ = 2∙f'₂ sein.
Wer auch immer sich selbst als ruhend ansieht, für den misst der jeweils andere eine um den sog. LORENTZ-Faktor
(3) γ := 1/√{1 − v²} (hier 1,25)
zu hohe Frequenz, d.h., seine Uhr muss einem um denselben Faktor längeren Zeittakt haben als die jeweils eigene.
Relativität der Gleichzeitigkeit und EntfernungenZur Zeit t₀ bzw. t'₀ (12:00 Uhr) passieren B und B' einander und erhalten ein Signal von A und von C.
Ein Beobachter auf B sieht A und C in der Entfernung d, also 2 lmin. Die Signale von beiden müssen also zur Zeit t₀ − d, also um 11:58 Uhr, abgeschickt worden sein, was auch ihr Zeitstempel anzeigt. Für einen Beobacher auf B' sieht A nur
(4.1) d*(A) = d⁄K = d'(1 + v) (hier 1 lmin),
C dagegen noch
(4.2) d*(C) = K∙d = d'/(1 − v) (hier 4 lmin)
entfernt aus, wobei
(5) d' = d⁄γ = 0,8∙d = 96 ls
die aktuelle Entfernung zwischen A und B' bzw. C und B' in Σ' ist.
Betrachten wir weiterhin A, B und C als ruhend, führen wir dies auf ein Phänomen namens Aberration zurück: Wenn wir uns relativ zu einer Umgebung bewegen, scheint das Licht für uns eher von vorn zu kommen, ähnlich wie Regen, durch den man mit dem Fahrrad fährt.
Betrachten wir jedoch B' als ruhend, können wir das so nicht deuten, sondern als Retardierungseffekt: Wir sehen von B' aus A und C in den jeweiligen Entfernungen, in denen sie bei Aussendung ihrer Signale waren. Das Signal von C muss daher von t'₀ − K∙d, also 11:56, das Signal von A dagegen von t'₀ − d⁄K, also 11:59 stammen, also satte 3 min "jünger" sein.
Abb.: Schematische raumzeitliche Darstellung des Szenarios; die gestrichelten blauen Linien stellen Zonen gleicher Zelt in Σ, die gestrichelten rötlichen Linien die Zonen gleicher Zeit in Σ' dar.
-- Baustelle --
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¹) Ich werde Strecken immer in (Licht)sekunden angeben, sodass das Ausbreitungstempo c elektromagnetischer Wellen einfach gleich 1 ist und Geschwindigkeiten blanke Zahlen sind. Mein Tempo beim Gehen liegt dann bei etwas über 4×10⁻⁹ oder 4 ppb (engl. parts per billion, zu Deutsch Milliardstel).
Die Frage ist etwas unsinnig formuliert, denn was heißt in dem Zusammenhang "in wirklichkeit sieht es nur so aus" ?
Die Länge eines vorbeifahrenden Zuges im Bezug zum Bahnsteig wird gemessen, indem man die Entfernung zweier Beobachter bestimmt, die sich gleichzeitig an vorderen und hintern Ende befinden. Diese Entfernung ist keine "scheinbare" Entfernung, sondern real.
Es findet keine physische Verkürzung satt.
Wûrde sich der Körper physisch verkűrzen wûrde seine Dichte steigen, weil die Masse gleich bleibt aber das Volumen schrumpfen wûrde.
