Physik Energie erhaltungssatz?
Nummer 3 (Bild), Epot ist ja die Ruhe Energie, wieso ist die mitten im looping nicht null? Sollte man die nicht eigentlich schreiten können??
2 Antworten
Hallo Nichtduuuiuiiii,
anscheidend wird hier Reibung vernachlässigt, sodass die Energie erhalten bleibt.
Epot ist ja die Ruhe Energie, ...
Ich vermute, Du meinst Lageenergie, die Energie, die ein Körper aufgrund seiner Position in einem Kraftfeld hat, in diesem Fall dem Gravitationsfeld der Erde.
Ruheenergie ist etwas völlig anderes, nämlich die Energie E₀, die in einem Körper als dessen Masse m = E₀⁄c² kondensiert ist.
Dass Energie "was wiegt" und Masse nichts anderes als kondensierte Energie ist, ist die wahre Bedeutung von EINSTEINs berühmter Formel 'E = mc²'.
Dabei "wiegen" knapp 9×10¹³ J, in anderen Maßeinheiten 25 GWh oder ca. 21,5 kT TNT- Äquivalent (etwa so viel, wie die erste Atombombe freigesetzt hat) an Energie gerade 1g.
... wieso ist die mitten im looping nicht null?
Es ist egal, wo Du Eₚₒₜ = 0 setzt. Nur die Differenzen in Eₚₒₜ spielen eine Rolle bei der Berechnung von Geschwindigkeiten.
Das Ganze spielt sich in der Nähe der Erdoberfläche ab, wo man deren Gravitationsfeld näherungsweise als homogen mit konstanter Stärke 9,81 N⁄kg ansehen kann. Daher kannst Du die Formeln
(1.1) Eₚₒₜ = m∙g∙h
und
(1.2) Eₖᵢₙ = ½∙m∙v²
benutzen und h da gleich 0 setzen, wo Du lustig bist.
Wir können die Höhen bei ① h₁, bei ② h₂, bei ③ h₃ und ganz unten h₀ nennen.
Mit den Geschwindigkeiten machen wir dasselbe, v₁ bei ①, v₂ bei ② und v₃ bei ③. Leider ist v₁ in km⁄h angegeben, und das passt nicht zur Maßeinheit Joule = kg∙m²⁄s². Allerdings ist 1 m⁄s = 3,6 km⁄h, wir müssen den Zahlenwert also nur durch 3,6 teilen. Damit ergibt sich v₁ = 10 m⁄s.
Wir kennen also v₁ und wollen v₂ ausrechnen. Energieerhaltung verlangt, dass
(2.1) Eₚₒₜ,₂ + Eₖᵢₙ,₂ = Eₚₒₜ,₁ + Eₖᵢₙ,₁,
also
(2.2) m∙g∙h₂ + ½∙m∙v₂² = m∙g∙h₁ + ½∙m∙v₁².
Das haben die in der Vorgabe auch brav gemacht, mit der Angabe m = 600 kg und, offensichtlich, h₀ = 0, also h₁ = 20 m.
Natürlich kommt das Richtige raus, aber superclever ist das nicht:
- Wenn man entweder h₁ = 0 oder h₂ = 0 setzt, fällt ein Summand in (2.2) sofort weg. Setzen wir, wie Du vorgeschlagen hast, h₂ = 0, dann ist h₁ = 8 m.
- Die Masse m des Fahrzeugs steht in der Gleichung überall und lässt sich rauskürzen.
So erhalten wir
(2.3) ½∙v₂² = g∙h₁ + ½∙v₁²,
woraus
(2.4) v₂ = √{2∙g∙h₁ + v₁²} = √{256,96 m²⁄s²}
folgt. Natürlich lässt sich das leicht mit TR ausrechnen, aber das macht keinen Spaß.
256 ist eine Quadratzahl, nämlich 16². Also ist v₂² = (16 + x) m⁄s, also soll
(3.1) (16 + x)² = 16² + 32∙x + x² = 256,96
sein, oder
(3.2) 32∙x + x² = 0,96
bzw.
(3.3) x + x²⁄32 = 0,03.
Also muss x < 0,03 = 3×10⁻² sein und damit x² < 0,0009 = 9×10⁻⁴, und deshalb vernachlässigen wir x² getrost.
Sollte man die nicht eigentlich schreiten können??
Diese Frage verstehe ich nicht. Was meinst Du damit? Dass wir h₂ = 0 setzen sollten, wie wir das oben gemacht haben?
Epot ist nicht die Ruheenergie sondern Lageenergie oder Potnezielle Energie ( daher pot) mitten im Loop bei 2 ist nicht Null, da die Lage der Achterbahn über dem Nullpunkt liegt ( den kann man selber bestimmen) hier 12 Meter über dem Nullpunkt