Physikleistungskurs-Aufgabe zum Energieerhaltungssatz (Physik, Schule, Oberstufe, Klausurvorbereitung)?

Frage zu der untenstehenden Aufgabe, wie man diese löst und darunter kommen meine Gedanken zu der Aufgabe (mit denen ich aber nicht richtig weiterkomme).

Ich habe in Physik diese Aufgabe bekommen:

Hakt man eine Kugel an eine entspannte Schraubfeder, die an einem Stativ hängt, und lässt die Kugel los, so zieht sie diese Feder um das Doppelte der Strecke nach unten, die sich ergibt, wenn man die Kugel langsam mit der Hand nach unten führt, bis sie ihre Gleichgewichtslage, an der der Feder hängend, erreicht hat. Zeigen Sie, dass diese Beobachtung mit dem Energieerhaltungssatz übereinstimmt.

Mein Lösungsansatz dafür wäre, dass man erstmal zwei Versuche annimmt, die eine gemeinsame Ausgangslage 0. haben:

0 . Die Feder ist entspannt, und das Massestück ist erstmal noch fest.

1. Wenn die Kugel mit der Hand nach unten geführt wird, bis sie ihre Gleichgewichtslage, an der Feder hängend, erreicht hat.
2. Wenn die Kugel einfach so losgelassen wird und die Feder um das Doppelte der Strecke von 1. nach unten gezogen, bis sie auch ihre Gleichgewichtslage erreicht hat.

Mein Gesamtgedanke war, dass die potenzielle Energie von 0. bei 1. in Spannungsenergie und kinetische Energie der Hand umgewandelt wird, bei 2. nur in Spannungsenergie.

Bei 0. wirkt die Gewichtskraft auf das Massestück mit Fg= m*g.
Dabei hängt das Massestück über einer bestimmten Höhe h über dem Nullniveau des Bezugskörper Erde.
Die Federspannkraft bei 0. Fsp ist gleich 0 N, weil die Feder entspannt ist und der Weg der gespannten Feder s=0m ist.
Die Formel für die Federspannkraft ist Fsp= D*s.
Bei beiden Versuchen bleiben die Masse m, die Fallbeschleunigung g und die Federkonstante D gleich. Deswegen ist die Gewichtskraft bei beiden Versuchen gleich. Jedoch ändert sich der Weg s und die Höhe h bei beiden Versuchen und damit auch die Federspannkraft.

Die Spannkraft Fsp wirkt in die gleiche Richtung wie die Gewichtskraft Fg und den Weg s.

Bei 1. wird die Feder nun mit der Hand um die bestimmte Länge s gedehnt, die Höhe h ändert sich, indem h1=h - s. Mit der Hand führt man eine Bewegung aus, weswegen ich meinen würde, dass dort auch irgendwie kinetische Energie ins Spiel kommt?

Bei 2. wird die Feder um den Doppelten Weg s von 1. , also 2*s, gedehnt und die Höhe h ändert sich, indem h2=h - 2*s.

Bei 0. ist keine Spannkraft vorhanden, also auch keine Spannenergie. Es ist aber die Gewichtskraft vorhanden, weswegen es eine potenzielle Energie Epot gibt. Diese ist Epot = m * g * h.
Bei 1., wie auch 2., wird die potenzielle Energie Epot in jeweils unterschiedliche Spannenergie umgewandelt, weil bei 1. und 2. Spannkraft unterschiedliche Fsp vorhanden ist. Diese hängt ausschließlich vom Weg s ab.

Ich würde jetzt davon ausgehen, dass bei 1. der doppelte Weg 2*s durch die Hand und das Massestück vollführt würden (gleichzeitig und deswegen ist das die Hälfte von Weg 2*s in 2.), während bei 2. die Hand wegfällt und somit der Weg s von der Länge her, doppelt so lang ist, wie der in 1. .

Aber jetzt komme ich nicht weiter... Und ich weiß auch nicht, ob ich irgendetwas falsch gemacht habe, aber ich hoffe, ihr könnt mir helfen:D

Answer 1

[atoemlein]

Man muss etwa 5x alles lesen, bis man halbwegs versteht...

Es geht offenbar nur um eine qualitative Betrachtungen, nicht um Rechnungen.

Ich sehe es so:

• Die Hand kannst du vernachlässigen, da wird nichts in kinetische Energie der Hand investiert, man soll sicher nur das Federpendel betrachten.
• Man kann irgendwo die Nullage für potentielle Energie der Kugel definieren. Z.B. in der Mitte, also der Ruhelage, aber dann kann sie unten auch negativ werden. Ich würde das empfehlen. (Aber man kann sie auch im ganz untersten vorkommenden Punkt der schwindenden Kugel definieren.)
• Also: Epot null ist der Ruhezustand mit Kugel
• Zustand 1: entspannte Feder ohne Gewicht und ohne gespeicherte Federenergie, Kugel um s über dem Nullpunkt. Also nur Epot vorhanden E=mgs
• Wenn man die Kugel einhängt und in die Mittellage führt, wird die potentielle Energie definitionsgemäss "null" und in der um s gespannten Feder gespeichert.
• Nun wird es tricky: Eine doppelt so weit gespannte Feder enthält die vierfache Energie, nicht nur die doppelte! Weil E=F*s ist nun die Kraft F doppelt und die Dehnung s doppelt, gibt also Faktor vier. Wie ist das erklärbar mit der Kugel?
• Wenn die Kugel fallengelassen wird aus der obersten Lage, so würde sie sich ohne Feder nach dem Fallbeschleunigungsgesetz beschleunigen: in gleichen Streckenabschnitten nimmt die Geschwindigkeit v konstant, linear zu. Wenn sie also die doppelte Strecke gefallen ist, hätte sie die doppelte Geschwindigkeit als in der Ruheposition.
• Da hier alles in kinetische Energie umgewandelt ist (Epot sogar negativ nach dieser Nulldefinition), gilt E= (m/2)*v^2. Also auch hier das Quadrat. Und somit wäre da schon die vierfache kinetische Energie als in der Mitte
• Diese vierfache kinetische Energie entspricht also der vierfachen Federenergie, da die kinetische Energie eben "vernichtet" bzw. durch die Feder aufgenommen wurde, weil sie die Kugel abgebremst hat.