An eine Feder mit D=100 N/m...?
Hallo ich bräuchte bitte mal Hilfe bei einer Physik Aufgabe:
An eine Feder mit D=100 N/m wird eine Masse von m=3kg gehängt und damit die Feder um 50cm verlängert. Das Massestück wird nun losgelassen.
a) Berechne die Geschwindigkeit des Massestücks, wenn es von der Feder um 10cm hochgezogen wurde.
Das habe ich schon ausgerechnet. Da kommt bei mir v=3,67km/h raus.
b) Berechne die Höhe, in der das Massestück vorübergehend zur Ruhe kommt.
Da ist ja v=0 und somit auch die Kinetische Energie=0. Aber weiter komme ich da nicht.
Vielen Dank schon mal für die Antwort :)
1 Antwort
Das müsste eine harmonische Schwinungen geben
Wie kamst du denn auf die 3,67km/h (und warum um Gottes Willen nicht m/s)?
b)
Das mit Ekin stimmt schon.
Aber diese Höhe ist auch dort, wo die Dehnkraft der Feder gleich der Gewichtskraft von 3kg ist.
Ich suche vielleicht zu weit. Aber ich befürchte, da muss man mit der Schwingungsgleichung (Sinus oder Cosinus), und für die Geschwindigkeit mit deren Ableitung rechnen.
War mal noch auf andere Antworten.
Mit Energie-Erhaltung rechnen ist oft sehr elegant.
So kann man offenbar die Rechnerei mit den Schwinungsgleichungen umgehen. Aber jeztt raucht mir auch der Kopf, bin nicht sicher, ob das stimmt.
Du hast ja primär mit b) Mühe.
Zuerst mal die Ruhelage dieses Federpendel definieren:
- Das ist die Ruhelage in der Mitte nach Ausschwingen, oder auch schon nach Anhängen der Last.
- Und ja, da gilt m*a=D*s. Für a nimmt man g, also meist 9,81 oder für Überschlagsrechnungen auch 10.
- Mit 10 gerechnet ist die Ruhelage dieses Federpendels bei 3*10/100, also ca. 30cm unter der entspannten Lage der Feder
- Oder mit 9,81 bei -29,4cm
Nun zieht man die Last also weiter nach unten, so dass die Feder um 50cm verlängert ist. Also 50cm unter der entspannten Lage, oder (gut) 20cm unter der Ruhelage, genau: 20,6cm unter der Ruhelage.
Eigentlich wäre es ohnehin schlauer, zuerst Frage b) zu beantworten.
- Wenn man die Masse auf -50cm unten loslässt (also 20,6cm unter der Ruhelage), beginnt sie zu schwingen um die Mittellage, die ja bei -29,4cm ist. Also ist die höchste Position (v=0) ebenfalls 20,6cm über der Ruhelage. Also dort, wo die Feder um (-29,4+20,6)= -8,8cm aus der entspannten Lage verlängert ist.
a) Geschwindigkeit 10cm über dem Loslasspunkt:
- Das ist also auf halbem Weg zwischen maximaler unterer Auslenkung und Mittelllage.
- Ich rechne mal zuerst die maximale Geschwindigkeit, die der Körper erreicht:
- Durch das Spannen der Feder von der Ruhelage (-30cm) um 20cm auf -50cm bringe ich folgende Spannenergie ins System: (D/2)*s^2, also 50*0,2^2. Diese Energie wird bis in die Mittellage (v=max und Auslenkung=0 und Kraft=0) in kinetische Energie umgewandelt.
- Also 0,5*D*s^2=0,5*m*v^2. Nach v aufgelöst und eingesetzt (s=0,2) bekomme ich da für Vmax = 1,155m/s. Also ist dein Wert schon mal plausibel.
- Da man aber am gesuchten Punkt noch 10cm vor der Ruhelage ist, sind da immer noch 0,5*D* 0,1^2 als Spannenergie vorhanden.
- Von der ganzen Spannenergie bei 0,2m ist also erst ein Teil in kinetische Energie umgesetzt worden, der Rest (mit 0',1m) ist immer noch Spannenergie. Oder als Energiebilanz: Ekin = Espann(0,2) - Espann (0,1)
- 0,5*m*v^2 = 0,5*D * (0,2^2 - 0,1^2)
- nach V auflösen und einsetzen gibt bei mir genau 1,00 m/s
(was fast deiner Lösung entspricht, du hast wohl zu früh gerundet beim Einsetzen von Zwischenresultaten.) Gratuliere.
Also für die 3,67km/h bzw. eben 1,02m/s habe ich zuerst die gesamte Energie ausgerechnet mit E=0,5*100N/m*(0,5m)²=12,5 Nm, also die Spannenergie auf dem Nullniveau. Dann habe ich die potentielle Energie ausgerechnet mit E=3kg*9,81m/s²*0,1m=2,94 Nm. Mit den beiden Werten dann eben die Kinetische Energie, das waren bei mir 1,56 Nm, und dann mit E=0,5*m*v² nach v umgestellt die Geschwindigkeit.
Zu b) Gewichtskraft wäre doch F=m*a oder nicht? Muss ich für a dann 9,81m/s² nehmen? Falls nicht, wie komme ich dann auf a? Und die Dehnkraft ist F=D*s? Kann man die beiden dann einfach gleichsetzen, also m*a=D*s und dann nach s auflösen, um die Höhe herauszufinden?