Modellieren mit quadratischen Funktionen?

Hi, morgen schreibe ich leider Mathe… Ich rechne gerade ein paar Übungen durch und bin gerade an dieser hier hängen geblieben.

Die Brücke überspannt eine Meermenge von 20m. Sie hängt an ihrem tiefsten Punkt 0,4m durch. Ermittle eine Gleichung für die parabelförmige Hängebrücken.

Ich hab da jetzt als Scheitelpunktsform f(x)= a(x-20) ² + 0,4

Da wollte ich euch fragen, ob das richtig ist?

Vielen, vielen Dank 🫶🏻,

LG Luzie822🙃

Answer 1

[Halbrecht]

Du hast den SP bei (20/0.4) gesetzt . Dann spannt die Brücke von 0 bis 40. 

für a dann den Punkt (40/0) ausnutzen

0 = a * ( 40 - 20 )² + 0.4 

-0.4/(20²) = a 

-0.4/400 = a 

. 

Kann man machen , aber folgendes wäre "normaler" 

 Setze den SP (der tiefste Punkt ) bei (0/0.4) an

f(x) = a*(x-0)² + 0.4

und verwende (20/0) für a

0 = a*20² + 0.4

-0.4/400 = a

- 4/100 * 1/400 = -4/40000

.

f(x) = -1/10000 * (x²) + 0.4

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[Luzie822]

Vielen Dank für deine ausführliche Antwort!

Answer 2

[evtldocha]

Da wollte ich euch fragen, ob das richtig ist?

Das ist leider nicht richtig.

Zum einen fehlt eine Angabe, was denn "a" sein soll und damit ist zum anderen nicht klar, wie "breit" denn Deine "Brücke" überhaupt ist.

Wenn Du mit der Scheitelpunktform arbeiten willst und den Scheitelpunkt in der Mitte haben willst (der Einstieg auf die Brücke also den Ursprung definiert), musst Du den Ansatz:

$f\left(x\right)=a\cdot\left(x-10\right)^2-\frac{4}{10}$ machen:

Dann hast Du noch die Bedingung f(0) = 0

$f\left(0\right)=a\cdot\left(0-10\right)^2-\frac{4}{10}=a\cdot100\ -\frac{4}{10}=0\ \to\ a=\frac{4}{1000}$

Die Funktion wäre also:

$f\left(x\right)=\frac{4}{1000}\left(x-10\right)^2-\frac{4}{10}$

Anmerkung: Ich persönlich hätte den Ansatz $f\left(x\right)=a\cdot x\cdot\left(x-20\right)\$

zusammen mit der Bedingung $f\left(10\right)=-\frac{4}{10}$

verwendet.

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[Luzie822]

Vielen Dank!

Answer 3

[Wechselfreund]

Ich denken nicht. Schau mal, wo hier der Scheitelpunkt wäre.