Maximalstelle berechnen?
Hallo folgende Aufgabe:
A,B,C sind unabhängig
A,B,C = p
P(A∩B∣A∪C)/P(A∪C)
aufgrund dieses Terms soll die Maximalstelle p berechnet werden aber wie genau kann man diese Gleichung vereinfachen und p einsetzen?
Mein Ansatz ist es, erstmal die Gleichung zu zerlegen:
P(A∩B∣A∪C)=P((A∩B)∩(A∪C))/P(A∪C)
Da A∩B unabhängig sind und bei A∪C Poincare silvester anwenden kann kommt folgendes heraus:
P(A∩B∣A∪C)= P(A)*P(B) ∩ (P(A) + P(C) - P(A)*P(C) / P(A) + P(C) - P(A)* P(C)
jetzt mein Problem, wie bekomme ich die schnittmenge in der gleichung darüber weg? (A∩B) ist ja nicht unangängig von (A∪C), sodass man die Schnittmenge multiplizieren könnte
Wie kann man hier weiter vorgehen?
1 Antwort
Sehr schwer nachvollziehbar, worum es hier gehen soll. Zudem muss ich annehmen, dass A, B und C paarweise unabhängig sind.
Du kannst zwei Wahrscheinlichkeiten nicht mit ∩ verknüpfen!
Ich würde so rechnen:
P(A∩B∣A∪C)= ( P(A) * P(B) * P(C) ) / ( P(A) + P(C) - P(A)* P(C) )
= p^3 / ( 2p - p^2 )
Diesen Ausdruck kannst du nun in [0,1] zu maximieren versuchen.
Ich habe umgeformt:
(A∩B)∩(A∪C) = A∩B∩C
Was hoffentlich stimmt.
Nicht möglich habe ich dazu gesagt, dass du Wahrscheinlichkeiten mit dem Zeichen für Schnittmenge verknüpft hast, das geht nur mit Mengen.
Hey, danke schonmal für deine Antwort
Bei P(A∩B∣A∪C) sollte es eigentlich eine bedingte Wahrscheinlichkeit darstellen. Die Formel Dafür Wäre ja P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Also müsste man dann nicht so aufschreiben?
P(A∩B∣A∪C)= P((A∩B)∩(A∪C))/P(A∪C)
Falls ja, würde es ja zwischen (A∩B)∩(A∪C) eine Schnittmenge geben. Du meintest, das ist nicht möglich, aber wie würde man dann damit umgehen?