Wie löst man diese Aufgabe?

Wie löst man diese Aufgabe?

Ermitteln Sie alle Winkel im Bogenmaß zwischen 0 und 2 pi für die gilt:

$\sin\left(\alpha\right)=\cos\left(\alpha\right)$

Answer 1

[TBDRM]

Wir wollen lösen

sin(x) = cos(x)

x = arcsin(cos(x))

mit x aus [0, 2π].

Jetzt musst du wissen, dass arcsin(cos(x)) x+π/2 für x aus [π, 2π] und –x+π/2 für x aus [0, π] ist (Herleitung steht bestimmt im Internet). Damit erhälst du

x = –x + π/2 für x aus [0, π]

also

x = π/4

und

x = x + π/2 für x aus [π, 2π]

also

0 = π/2 (keine Lösung).

Insgesamr erhälst du also als Lösung

x = π/4.

Edit: Smarter ist der Rechenweg von gauss58.

Woher ich das weiß: Hobby – Mathematik (u. Physik)

Comments

[EinstNewt142]

Geht's auch ohne arcsin? Keine Ahnung was das ist oder sein soll:)

[TBDRM]

@EinstNewt142

Ja, geht es. Siehe Antwort von gauss58 :)

Answer 2

[gauss58]

sin(x) = cos(x)

sin(x) / cos(x) = 1

tan(x) = 1

x_1 = π / 4

x_2 = π + (π / 4) = (5 / 4) * π

Comments

[EinstNewt142]

Wie ist es dann bei der b) ?

[gauss58]

@EinstNewt142

Du meinst:

sin(x) = -cos(x) ?

sin(x) / cos(x) = -1

tan(x) = -1

x_1 = (3 / 4) * π

x_2 = (3 / 4) * π + π = (7 / 4) * π

[EinstNewt142]

@gauss58

Aber wenn ich tan^-1 (-1) eingebe, kommt -1/4 *pi raus? Wie kommt man auf 3/4 pi?

[TBDRM]

@EinstNewt142

–pi/4 ist korrekt.

[gauss58]

@EinstNewt142

+ π