Bei der Herstellung von Schrauben unterlaufen einer Maschine Fehler mit Wahrscheinlichkeit p. Um diese Fehler zu entdecken werden alle Schrauben danach einer Qualitätskontrolle unterzogen. Bei dieser werden kaputte Schrauben mit Wahrscheinlichkeit q1 und ganze Schrauben mit Wahrscheinlichkeit q2 aussortiert
a) Modellieren Sie die beschriebene Situation.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Qualitätsprüfung eine richtige Entscheidung trifft.
c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine aussortierte Schraube kaputt?
d) Konkretisieren Sie i) bis iii) mit den Werten p = 0,05, q1 = 0,99 und q2 = 0,15.
Mein Ansatz:
a) P(0,0) = 1-p (Maschine Produziert ganze Schrauben, die richtig erkannt werden)
P(1,1) = q1 (Maschine Produziert defekte Schrauben, die als defekt erkannt werden)
P(1,0)= 1-q1 (Defekte Schraube wird nicht als defekt erkannt)
P(0,1) = q2 (Ganze schraube wird als defekte erkannt)
b) P(richtige Entscheidung treffen) = P(0,0) * (1-q2) + P(1,1) * q1
c) P(Kaputte schraube | aussortiert) = P(1,1)/P(1,1) + P(1,0)
d) Werte einsetzen in die oberen Wahrscheinlichkeiten
Stimmen meine Lösungen oder gibt es da irgendwelche Fehler?
