Hilfe bei Funktion (bild)?
Kann mir das bitte wer lösen
Ich habs mal in geogebra eingegeben, aber kann immer noch nichts damit anfangen
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2 Antworten
a1) Beachte das Keyword "größter Pegelstand", d.h. lokale Extrema der Funktion finden, Punkte auswerten sofern sie im Definitionsbereich liegen, zur Sicherheit auch die Randpunkte auswerten und anschließend den größten Wert finden. Die absolute Abweichung ist dann dieser Wert minus die 2,5 m.
a2) Welche Bedeutung hat der Wendepunkt der Funktion p im Sachzusammenhang?
b1) Um die Aufgabe zu lösen, benötigt man zunächst eine Defintion der Funktionen f und h. Die Funktion h lässt sich aus den Angaben im Graphen rekonstruieren. Man kann erkennten, dass es sich um eine Polynomfunktion zweiten Grades handelt. Dazu sucht man sich markante Punkte ((x1, y1), (x2, y2), (x3, y3)) im Graphen und löst das LGS:
a*(x1)^2 + b*(x1) + c = y1
a*(x2)^2 + b*(x2) + c = y2
a*(x3)^2 + b*(x3) + c = y3
Die Funktion f entspricht einer nach oben verschobenen Funktion h.
Mithilfe von Integration kann nun der Flächeninhalt des Flussbett-Querschnitts beider Zustände (schmal, breit) berechnet werden, und aus der Differenz beider Zustände das Volumen des ausgehobenen Materials.
Ja, das ist richtig.
Schau dir an, was mit der Steigung (Tangente anlegen) am und um den Wendepunkt passiert.
Könnte man bei b1) nicht einfach sagen V = Integral von 0 bis 35 ( h(x) ) - Integral von 2,5 bis 32,5 ( f(x) )
Also ohne das alles aufzuschreiben?
Da die Aufgabenstellung nicht vorschreibt, wie die Formel auszusehen hat und welche Abhängigkeiten vorliegen sollen, könnte man das mMn tatsächlich so machen, indem man einfach nur die Integralausdrücke hinschreibt und die Funktionen undefiniert lässt.
(Schließlich gibt die Aufgabe gerade mal einen mickrigen Punkt. Allerdings hätte man sich dann die genauen Längenangaben auch sparen können.)
Jedoch ist das
V = Integral von 0 bis 35 ( h(x) ) - Integral von 2,5 bis 32,5 ( f(x) )
nicht korrekt und der Ansatz ist ungünstig.
Nicht korrekt, weil du damit die Flächen unter den Graphen ausrechnen würdest. Wir suchen aber die Flächen über dem Graphen bis y=0.
Ungünstig, aufgrund der Wahl deiner Integrationsgrenzen. Die dargestellten Funktionen sind achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse. Daher kann man sich die Symmetrie zunutze machen und die Integrationsgrenzen mit (-35/2 ; 35/2) bzw. (-30/2 ; 30/2) wählen. Soll irgendwann (evtl. in einer der nächsten Teilaufgaben) tatsächlich f und h berechnet werden, dann wird das dadurch ebenfalls vereinfacht:
Die allgemeine quadratische Funktionsgleichung der Form
f(x) = a*x² + b*x + c
vereinfacht sich damit zu
f(x) = a*x² + c
weil es keine Verschiebung nach links oder rechts gibt.
Habe noch mal ein foto hochgeladen, und die Einheit wäre eh m^2 oder?
Die Integrationsgrenzen und die Einheit ist korrekt.
Die Formel ist noch nicht richtig, denn wie gesagt:
Nicht korrekt, weil du damit die Flächen unter den Graphen ausrechnen würdest. Wir suchen aber die Flächen über dem Graphen bis y=0.
WARTE WARTE
Sorry, ich führe dich hier in die Irre.
Die Volumengleichung ist richtig so.
Der Tiefpunkt liegt nicht auf der x-Achse auf (was ich die ganze Zeit gedacht habe).
*fast richtig
Volumina dürfen nicht negativ sein, daher die Betragsstriche nicht vergessen.
Was genau soll dir denn Geogebra auch helfen? Hast du mal daran gedacht die Funktion abzuleiten und ihre Extrempunkte zu bestimmen? Das zum Beispiel könnte Geogebra möglicherweise tatsächlich für dich übernehmen (ich kenne das Tool nicht, weil ich solche Matheverblödungstools ablehne). Wenn du aber keinerlei Ahnung hast was du Geogebra sagen mußt was es tun soll ist leider Hopfen und Malz verloren.
Beim Wendepunkt ändert sich das Krümmungsverhalten vom Graphen. Aber speziell bei der Aufgabe, bin ich mir nicht sicher.