Aus Fläche mit Angaben Funktion aufstellen?

Hey,

ich habe diese Aufgabe:

Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion f 3. Grades ist punktsymmetrisch zum Ursprung und verläuft durch den Punkt N ( 4 | 0 ). Sie schließt mit der x-Achse im 1. Feld eine Fläche mit dem Inhalt a = 6,4 ein. Bestimmen sie f(x)

Wie fange ich hier am besten an? Ich weiß wie man eine Fläche mit einer Funktion berechnet aber anders rum leider nicht.

MFG

Answer 1

[evtldocha]

Allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion 3. Grades ist:

$f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d$ Aus der Punktsysmmetrie folgt:

$b=0;\ d=0$ $f\left(x\right)=ax^3+cx$

Dann sind noch 2 Bedingungen gegeben:

$\left(1\right)\ f\left(4\right)=0$ $\left(2\right)\ \int_{_0}^{^4}\left(f\left(x\right)\right)dx\ =\ \int_{_0}^{^4}\left(ax^3+cx\right)\ dx\ =6,4$

Mit diesen beiden Bedingungen ergeben sich 2 Gleichungen für die beiden Unbekannten "a" und "c". Löst Du dieses Gleichungssystem hast Du Deine Funktion.

Comments

[StrikeZz1721]

Vielen Dank für die Hilfe! Jetzt macht das ganze Sinn ^^

Answer 2

[Wechselfreund]

f(x) = a x(x-4)(x+4)

Ausmultiplizieren vereinfacht die Stammfunktionsbestimmung.

a wird über das Integral von 0 bis 4 bestimmt.

Comments

[evtldocha]

So geht es natürlich direkter 👍

[StrikeZz1721]

Vielen dank! ^^