[Mathe] Rotationsvolumen um die x-Achse bestimmen?
Guten Abend,
das ist ein Teil des heutigen Tafelaufschriebs:
Ziel war es, das Volumen des Rotationskörpers um die x-Achse näherungsweise zu berechnen, bevor wir die Formel zur Berechnung eines Rotationskörpers um die x-Achse benutzen.
Mir kommt es so vor, dass sich in diesen Tafelaufschrieb Fehler befinden.
- Wieso wird die ursprüngliche quadratische Funktion bei der Berechnung zu einer linearen Funktion? Bei: f(2) = …, f(1) = …
- Wieso setzt man bei V = G * h = pi * r^2 * h für den Radius 1 ein, obwohl es doch die Höhe ist, oder? Im Schaubild haben wir die Fläche in zwei Teile eingegrenzt und von x = 0 bis x = 1 ist ein Teil der Fläche und von x = 1 bis x = 2 ist der andere Teil der Fläche.
- Unten entlang der x-Achse haben wir als Höhe h bezeichnet. Wieso setzt man dann für die Höhe h nicht 1 ein?
So sind viele Aufschriebe meines Mathelehrers.
1 Antwort
Wieso setzt man bei V = G * h = pi * r^2 * h für den Radius 1 ein, obwohl es doch die Höhe ist, oder?
Nein. Die Kreisscheiben, aus der das gesamte Volumen zusammengesetzt wird, sind quasi auf der x-Achse "aufgespießt" wie auf einem Schaschlikspieß. Wenn Du das mit der Formel für einen Zylinder berechnen wills, musst Du das im Kopf um 90° drehen. Der Radius ist f(x) (daher dann auch (f(x))²) und die Höhe der Kreisscheibe ist Δx. Oder anders: f(x) "dreht" sich um die x-Achse herum und bildet damit die Kreisfläche die mit Δx multipliziert zu einem Zylinder wird.
Der Aufschrieb ist Schrott . Warum soll man Schrott noch erklären ?
Mein Lehrer schreibt fast immer so schnell und macht so viele Fehler... Er schreibt so schnell das ich nicht mitkomme und immer erst zuhause die Fehler merke. Wie kann man ihn dazu bringen, langsamer zu schreiben und dabei zu überlegen und nicht nur schnell etwas an die Tafel zu schmieren? Ich bringe mir alles selber bei. Solch ein Lehrer kann mir nicht viel beibringen. Er wird den Schülern keineswegs gerecht.
Ich stimme dir doch mit meiner Frage zu
Dann ist ja alles paletti.
Was Dein Lehrer da berechnet, erschließt sich mir nicht, da auf der Tafel für mich nicht mal die Integrationsgrenzen erkennbar (evtl. [0;2] sind und auch kein "h" (in meiner Antwort Δx genannt), zahlenmäßig zu erkennen ist (und schon f(x) sieht für mich sehr komisch aus, da dort eine tiefgestellte 2 beim x steht und kein x²). Ehrlich gesagt, will ich mir keine Mühe machen, zu spekulieren, was damit alles gemeint sein könnte und was dann in der vermuteten Rechnung auch noch falsch sein könnte.
Grob gesagt: Das, was auf der Tafel steht, ist für mich Mist.
Ließ gerne mal meinen Kommentar auf den Kommentar von Halbrecht. Und den Lehrer habe ich auch in Chemie…
Ich stimme dir doch mit meiner Frage zu. Ich bezog mich auf den ganzen Tafelaufschrieb meines Lehrers. Kannst du darauf bitte nochmal genauer eingehen wenn du noch magst? :-)