maennlich2002
20.10.2023, 23:09
[Mathe] Rotationsvolumen um die x-Achse bestimmen?

Guten Abend,

das ist ein Teil des heutigen Tafelaufschriebs:

Ziel war es, das Volumen des Rotationskörpers um die x-Achse näherungsweise zu berechnen, bevor wir die Formel zur Berechnung eines Rotationskörpers um die x-Achse benutzen.

Mir kommt es so vor, dass sich in diesen Tafelaufschrieb Fehler befinden.

  • Wieso wird die ursprüngliche quadratische Funktion bei der Berechnung zu einer linearen Funktion? Bei: f(2) = …, f(1) = …
  • Wieso setzt man bei V = G * h = pi * r^2 * h für den Radius 1 ein, obwohl es doch die Höhe ist, oder? Im Schaubild haben wir die Fläche in zwei Teile eingegrenzt und von x = 0 bis x = 1 ist ein Teil der Fläche und von x = 1 bis x = 2 ist der andere Teil der Fläche.
  • Unten entlang der x-Achse haben wir als Höhe h bezeichnet. Wieso setzt man dann für die Höhe h nicht 1 ein?

So sind viele Aufschriebe meines Mathelehrers.

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Hilfreichste Antwort
von verreisterNutzer
20.10.2023, 23:27
Wieso setzt man bei V = G * h = pi * r^2 * h für den Radius 1 ein, obwohl es doch die Höhe ist, oder?

Nein. Die Kreisscheiben, aus der das gesamte Volumen zusammengesetzt wird, sind quasi auf der x-Achse "aufgespießt" wie auf einem Schaschlikspieß. Wenn Du das mit der Formel für einen Zylinder berechnen wills, musst Du das im Kopf um 90° drehen. Der Radius ist f(x) (daher dann auch (f(x))²) und die Höhe der Kreisscheibe ist Δx. Oder anders: f(x) "dreht" sich um die x-Achse herum und bildet damit die Kreisfläche die mit Δx multipliziert zu einem Zylinder wird.

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