Hey, wie überprüfe ich, ob zwei Geraden einen Schnittpunkt besitzen (Vektorrechnung)?
Hey, ich sollte von zwei Geraden überprüfen, ob sie einen gemeinsamen Schnittpunkt besitzen. Nun hatte ich die beiden Gleichungssysteme gleichgesetzt und wollte nun die beiden Parameter t und s berechnen, um zu überprüfen, ob ein Schnittpunkt vorhanden ist, doch bei diesem Gleichungssystem lässt sich dies nicht mit dem Additionsverfahren lösen. Wie löse ich dies dann?:
Vielen Dank.
2 Antworten
Das Additionsverfahren zur Lösung der Gleichungen sieht so aus:
(a) 2 + 9t = 5 + 7s
(b) 4 + t = 7 + 9s
(c) 7 + 3t = 1 + 4s
(a) = (a)-9*(b):
(a) -34 = -58 + -74s
Daraus folgt s = -12/37
s in (b) einsetzen:
(b) 4 + t = 7 - 108/37
Daraus folgt t = 3/37
s und t in (c) einsetzen:
(c) 7 + 9/37 = 1 - 48/37
Das ist ungleich, daher gibt es keinen Schnittpunkt.
Man könnte t und s auch über die Paare (a)/(c) oder (b)/(c) lösen. Das macht keinen Unterschied. Am Ende ergibt sich immer ein Widerspruch, d.h. die Gleichung ist nicht lösbar.
Du hast die beiden Unbekannten s und t.
Um die Werte dieser beiden Unbekannten zu bestimmen benötigst du nur zwei Gleichungen, nimm also zwei beliebige Gleichungen aus deinen drei Gleichungen und bestimme die Werte für s und t z.B mit dem Additionsverfahren
Diese Werte setzt du dann für s und t in die dritte Gleichung ein, erhälst du eine wahre Aussage, so gibt es einen Schnittpunkt dieser beiden Geraden, erhälst du keine wahre Aussage, so schneiden sich die beiden Geraden nicht
Du kannst für dieses Gleichungssystem (es gibt nur ein Gleichungssystem, das aus drei Gleichungen besteht) stets das Additionsverfahren verwenden. Gibt es keine Lösung, dann schneiden sich die Geraden nicht
Okay, vielen Dank. Also könnte ich bei jeder Aufgabe, dieses Additionsverfahren anwenden?
Okay, bei diesem konkreten Beispiel müsste ich nun die zweite Gleichung mit neun multiplizieren und anschließend die erste Gleichung mit der zweiten Gleichung subtrahieren, damit das t wegfällt, oder?
Ja, dies ist mir bewusst. Ich verwende hierbei jedoch normalerweise das Additionsverfahren. Dies ist hier jedoch nicht anwendbar, oder etwas doch?
Wie könnte man denn bei diesem Beispiel die Parameter t und s ermitteln?
Okay, lassen sich diese drei Gleichungssysteme immer mithilfe des Additionsverfahrens lösen, oder gibt es auch Fälle, wobei dies überhaupt nicht funktioniert?
Lässt sich der Schnittpunkt bzw. diese drei Gleichungssysteme immer mit dem Additionsverfahren lösen, oder gibt es auch Fälle, wobei dies nicht funktioniert?