Hey, wie berechne ich die Monotonie bei dieser folgenden Funktion rechnerisch?
Hey, die Funktion lautet: -x^(5)-x.
Nun würde ich die erste Ableitung berechnen und anschließend die Nullstellen berechnen. Dies funktioniert hierbei aber nicht. Wie funktioniert dies?
Vielen Dank.
1 Antwort
Dies funktioniert hierbei aber nicht
Warum? Du bekommst:
Das hat keine Lösung, das Vorzeichen der Ableitung wechselt niemals (es gibt ja keine Nullstellen) und damit ist
Mehr brauchst Du nicht, um streng fallende Monotonie nachzuweisen.
Skizze:
Wenn die Ableitungsfunktion also keine Nullstelle besitzt, achtet man nur auf das Vorzeichen von der Zahl (hier -1/5),
Das würde ich so nicht ausdrücken.
Du musst nur einen einzigen Wert von f'(x) berechnen. Die Logik ist: Wenn es einen Wert f'(x) < 0 gibt und gleichzeitig bekannt ist, dass es keine Nullstelle von f'(x) gibt, dann kann es keinen Wert mit f'(x)> 0 geben. Anschaulich: Der Graph von f'(x) müsste ja die x-Achse kreuzen, damit er ins Positive (i.e. nach f'(x) >0) gehen kann und dann hätte er eine Nullstelle. Das steht aber im Widersprich dazu, dass er keine Nullstelle hat. Also ist f'(x) < 0 für alle x-Werte.
Gibt es denn dann überhaupt Intervalle?
Jein, weil es keine Nullstellen gibt, gibt es nur ein einziges Intervall, das man betrachten muss: das Intervall ]-∞; + ∞ [
Okay, vielen Dank für deinen guten Kommentar. Könnte man also sagen, dass die Funktion f(x) dauerhaft streng monoton fallend ist?
Ah, vielen Dank. Wenn die Ableitungsfunktion also keine Nullstelle besitzt, achtet man nur auf das Vorzeichen von der Zahl (hier -1/5), was sagt, dass die komplette Funktion „f(x)“ streng monoton fallend ist? Gibt es denn dann überhaupt Intervalle?