Nullstelle bestimmen?

Gegeben ist die Funktion f mit / (x) = 0,25x^4 -4x^2 + 4 mit

-4 < x < 4. Untersuchen Sie die Funktion rechnerisch auf folgende Aspekte:

a) Nullstelle bestimmen

Meine Frage: wie kann ich dies lösen?

Answer 1

[ethan227]

Schritt 1 : Das einfach als 0,25x^4 - 4x^2 + 4 = 0 schreiben.

Schritt 2 : t als x^2 nutzen, also hier musst Du das als

$\frac{1}{4}t^2\ -\ 4t\ +\ 4\ =\ 0$ schreiben.

Schritt 3 : Nr. 2 durch 4 multiplizieren und die quadratische Formel nutzen.

$t^2\ -\ 16t\ +\ 16\ =\ 0\$

In diesem Fall ist b eine gerade Zahl, also das ist

$x\ =\ \frac{-\frac{b}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{b}{2}\right)^2-\ ac}}{2a}$ ( eigentlich sollte das a sein, nicht 2a ), also

t = 8 + 4 × sqrt(3) und t = 8 - 4 × sqrt(3) sind die Ergebnisse.

Wir fragen dann nach x und nicht nach x², das ist eigentlich

x = sqrt(8 + 4(sqrt3)) oder sqrt(8 - 4 × (sqrt3)).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮

Comments

[emmaschatroom33]

Vielen Dank!!

Answer 2

[evtldocha]

Meine Frage: wie kann ich dies lösen?

• 1/4 ausklammern
• pq-Formel auf den Term in der verbleibenden Klammer anwendem (mit Substitution)

Zur Kontrolle:

$x_{1/2}=\pm\sqrt{8\ +\sqrt{48}}$ $x_{3/4}=\pm\sqrt{8-\sqrt{48}}$

Skizze:

Answer 3

[FrohesNeues2023]

Nullstellen bestimmt man, indem man eine Funktion = 0 setzt.

Also 0,25x^4-4x^2+4=0. Hier kannst du substituieren und dann die pq-Formel nutzen.

Answer 4

[gfntom]

Substituiere

u = x²

dann erhältst du eine quadratische Gleichung in u, die du mit abc- oder pq-Formel lösen kannst.

Danach rücksubstituieren.