Mathe Aufgabe Polynom verschieben?
Funktion die gegeben ist -x^3-x^2+ 2
Aufgabe: ein 2 ter Graph entsteht durch Verschiebung,dieser verläuft durch den Punkt (1/-2) . Ich soll jetzt begründen warum der neue Graf die x-Achse bei x=-1 schneidet .
Rechnerisch kann ich das aber wir dürfen nicht rechnen sondern nur begründen in Sätzen .
rechnerisch wäre ja wie folgt :
Nullstelle bei x=-1 d.h und Y Achsenabschnitt wäre auch bei 0 (eine kleine grobe Zeichnung war dabei deshalb weiß ich wie der ungefähr aussieht)
-x^3-x^2
f(-1) =-(-1)^3-(-1)^2
f(-1)=0
✅
2 Antworten
Die gegebene Funktion ist $f(x) = -x^3 - x^2 + 2$. Wenn der neue Graph durch den Punkt $(1,-2)$ verläuft, dann muss die Funktion um 4 Einheiten nach unten verschoben werden, da der Punkt $(1,-2)$ 4 Einheiten unter dem Punkt $(1,2)$ liegt, welcher auf dem Graphen von $f(x)$ liegt. Die verschobene Funktion ist also $g(x) = f(x) - 4 = -x^3 - x^2 + 2 - 4 = -x^3 - x^2 - 2$.
Da die Funktion $f(x)$ bei $x=-1$ eine Nullstelle hat, d.h. $f(-1) = 0$, wird auch die verschobene Funktion $g(x)$ bei $x=-1$ eine Nullstelle haben, d.h. $g(-1) = f(-1) - 4 = 0 - 4 = -4$. Dies bedeutet, dass der neue Graph die x-Achse bei $x=-1$ schneidet.
Hast Du denn den Funktionsgraph zu -x³-x²+2 vorliegen? Eine "grobe Zeichnung" ist je nach "Grobheit" recht ungenau...
Zudem schneidet der "neue" Graph die x-Achse bei x=-1 nur, wenn man den Ursprungsgraph nur in y-Richtung verschiebt!
Wie Du aus der Zeichung evtl. erkennen kannst, hat die Ursprungsfunktion bei x=1 den y-Wert 0. D. h. wenn der ( nur senkrecht) verschobene Graph durch (1|-2) geht, wurde der Ursprungsgraph um 2 Einheiten nach unten verschoben. D. h. Du schaust wo beim Ursprungsgraph die y-Werte 2 waren - denn dies sind beim verschobenen Graphen die Nullstellen.
(Ohne Zeichnung geht es nicht ohne Berechnungen!)