Krümmungsverhalten rechnerisch untersuchen?
Die funktion ist x^4+x^2 und ich komme einfach nicht weiter weil ich nicht weiß wie ich die nullstellen berechnen soll
5 Antworten
f''(x) = 4*3*x² + 2*1*x^0 =
12x² + 2
.
Ist eine Parabel, nach oben geöffnet , 2 über der x-Achse .
Logisch , dass es keine Nullstellen gibt.
.
Rechnerisch
12x² + 2 =
x² = -2/12
keine Wurzel aus neg Zahlen möglich
.
mit irgendeinem Wert
kann man feststellen ,dass f''(x) komplett oberhalb oder unterhalb der x-Achse liegt
x = -5
f''(-5) = 302
daher ist wegen keiner Nullstellen f''(x) immer > 0 , daher linksgekrümmt
.
PS
x^4 + x² sieht einer Parabel mit +x² sehr ähnlich , und Parabeln mit Öffnung nach oben sind immer linksgekrümmt
Hi,
Du benötigst natürlich nicht die Nullstellen, sondern erstmal die 2. Ableitung.
Wie Du schon heraausgefunden hast ist diese:
12x² + 2
f'' > 0 für jedes reele x, also ist die Funktion stets linksgekrümmt.
LG,
Heni
x^4 + x^2 ist keine Funktion, sondern ein Term. Um die Nullstellen der Funktion
f(x) = x^4 + x^2
zu berechnen klammert man ein x^2 aus und erhält
f(x) = x^2(x^2 +1)
und verwendet den Satz vom Nullprodukt.
Substituiere x^2 mit u.
Dannhast du eine "normalr" wuadratische gleichung
u^2 + u = 0
Für das Krümmungsverhalten brauchst du die zweite Ableitung.
Ja die zweite Ableitung ist 12x^2 +2 aber dann komme ich nicht weiter
Da kannst du auch keine Nullstelle finden, es gibt nämlich keine. Das ist für das Krümmungsverhalten aber uninteressant, das ist dann halt im kompletten Definitionsbereich gleich (ändert sich also nicht).
Hier
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
kannst du dir die Funktion mal anschauen.
Zu kompliziert.