Hey, könnte mir eventuell jemand mitteilen, ob ich die Intervalle einer Funktion und dessen Monotonieverhalten richtig bestimmt habe?
Hey, ich sollte vorerst die Extrempunkte und Sattelpunkte berechnen. Dies habe ich auch rechnerisch gelöst: HP (2/6,75), SP (-1/0).
Nun sollte ich die Intervalle der Funktion einteilen und dessen Monotonieverhalten bestimmen. Nun frage ich mich aber, ob man den Sattelpunkt in zwei Intervalle unterteilt, oder ob der Sattelpunkt ein einziges Intervall ist.
Dies ist meine Lösung:
Dies ist der Graph von der Funktion:
Also sollte ich den Sattelpunkt quasi als ein Intervall einteilen (also I1: -~;2) oder in zwei Intervalle unterteilen (also I1: -~;-1 und I2: -1;2), also so wie es bei meinen Lösungen steht.
Vielen Dank.
1 Antwort
Nun frage ich mich aber, ob man den Sattelpunkt in zwei Intervalle unterteilt, oder ob der Sattelpunkt ein einziges Intervall ist.
Eigentlich ist das hier ein Grenzfall, denn man mit dem Graphen alleine überhaupt nicht beurteilen kann (es sei denn Du hast eine Funktionsvorschrift, die in Deiner Frage nur fehlt).
Ich würde es nicht unterteilen, da auch am Sattelpunkt xs gilt: f(xs) < f(x) für alle x > xs und ich erstmal von einer ganzrationalen Funktion (4. Grades) ausgehen würde. Damit ist auch am Sattel die Funktion streng monoton steigend.
Die Skizze selbst aber ließe auch zu, zu behaupten, die Funktion sei im ganzen Intervall [-1,2;-0,8] gleich 0 (das sieht man einfach gar nicht), und dann wäre es vorbei mit der "Strenge" der Monotonie.
Da Du einmal (... ;-1] und einmal [-1;... ) da stehen hast, würde ich das - wenn ich denn Lehrer wäre - gelten lassen (als zwar doppelt gemoppelt, aber eben richtig). Hättest Du allerdings einmal (... ;-1[ und dann ]-1;...) geschrieben, gäbe es wegen "Was ist bei x=-1?" einen Punktabzug.
Okay, vielen Dank. Es wäre also trotzdem richtig, wenn ich es so, wie bei meinen Lösungen hinschreiben würde (auch wenn es quasi doppelt da steht)?
Okay, also wäre es so, wie ich es bei meinen Lösungen hingeschrieben habe (auch wenn quasi doppelt) trotzdem richtig? Dann hätte ich alles?
Okay, ich wollte nur nochmal sichergehen. Wir schreiben eben bei dem Unendlichen eine runde Klammer und bei normalen Zahlen (wie beispielsweise die -1) eine eckige Klammer, dann sollten meine Lösungen also stimmen, oder?
Okay, vielen Dank. Man könnte es aber auch so hinschreiben, wie ich es bei meinen Lösungen hingeschrieben habe, also dass die zwei Intervalle (zusammen der Sattelpunkt) dann eben hintereinander steigen (streng monoton steigend)?