Gravitation und allgemeine Relativitätstheorie?
Hier sehen wir die visuell wahre Raumzeitkrümmung eines Masseobjektes. Jedoch frage ich mich hier, wie denn die Geodäte hierbei verläuft.
Sie müsste doch exakt durch den Massemittelpunkt (hier scheinbar der Mond oder so) verlaufen?!
Die Frage habe ich mir jetzt so ein bisschen selbst beantwortet:
Je mehr man sich einem Masseobjekt (wie einem Planeten) nähert, desto stärker schmiegt sich die eigene Geodäte dem Massemittelpunkt (Erdmittelpunkt) an.
Deshalb: Die Geodäte von allem, was auf der Erdoberfläche ist, verläuft quasi durch den Erdmittelpunkt. Der Mond ist aber weiter weg (und wir durch die Raumzeitkrümmungen anderer Planeten und der Sonne beeinflusst) und deshalb verläuft seine Geodäte nicht mehr durch den Erdmittelpunkt.
6 Antworten
Hier sehen wir die visuell wahre Raumzeitkrümmung eines Masseobjektes.
nein. du siehst hier gar nichts. wo soll denn hier die zeitkoordinate sein? solche bilder sind nur da um toll auszusehen, sonst gar nichts.
kann es sein dass du nicht weißt was "geodäte" bedeutet? weil was du schreibst ergibt keinen sinn.
Jedoch frage ich mich hier, wie denn die Geodäte hierbei verläuft.
naja, da gibt es unendlich viele.
Sie müsste doch exakt durch den Massemittelpunkt (hier scheinbar der Mond oder so) verlaufen?!
es gibt unendlich viele. in alle richtungen, für alle umlaufbahnen. durch den massenmittelpunkt kann ich mich für ein reales objekt soweiso nicht auf einer geodäte bewegen.
Je mehr man sich einem Masseobjekt (wie einem Planeten) nähert, desto stärker schmiegt sich die eigene Geodäte dem Massemittelpunkt (Erdmittelpunkt) an.
ich kann mich auch auf einer geodäte bewegen die von massenmittelpunkt weg führt. oder in konstantem abstand bleibt. oder ..
Die Geodäte von allem, was auf der Erdoberfläche ist,
nichts was auf der erdoberfläche ist bewegt sich auf einer geodäte.
Ich bin neugierig - bist du Physiker oder hast du dich einfach nur stark mit der RT zusammengesetzt?
Ich habe Physik studiert und mich mit der Relativitätstheorie auseinandergesetzt. Dabei haben mir deren Gegner teilweise geholfen, sie besser zu verstehen, da sie Schwächen im üblichen Wording aufgedeckt haben (sie selbst waren natürlich der Meinung, sie hätten die Theorie widerlegt).
Ah, sehr cool. Bist du also davon überzeugt, dass die RT die wahre Beschreibung der Physik beinhaltet und Newtons Theorie nicht?
Die NEWTONsche Mechanik ist in SRT und, soweit es die Gravitation betrifft, in der ART als Grenzfall für kleine Geschwindigkeiten bzw. Tempos und kleine Differenzen im Gravitationspotential enthalten.
nein. du siehst hier gar nichts. wo soll denn hier die zeitkoordinate sein? solche bilder sind nur da um toll auszusehen, sonst gar nichts.
Doch klar - das ist eine Visualisierung einer Raumzeitkrümmung. Sie entpsicht natürlich nicht 1 zu 1 der Realität - besonders, weil sie ja auch nie aufhört. Aber so kann man sich das durchaus vorstellen.
kann es sein dass du nicht weißt was "geodäte" bedeutet? weil was du schreibst ergibt keinen sinn.
Die Geodäte ist die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten. Sie ergibt sich aus der Metrik der Raumzeitkrümmung, dem Ort, an dem man sich in der Krümmung befindet und aus der Richtung, aus der man quasi kommt. Es gibt also unendlich viele.
ich kann mich auch auf einer geodäte bewegen die von massenmittelpunkt weg führt. oder in konstantem abstand bleibt. oder ..
Ja.
nichts was auf der erdoberfläche ist bewegt sich auf einer geodäte.
Sie haben eine Geodäte, werden aber von ihrer natürlichen Bahn durch elektrische Kräfte der Erde abgehalten.
Doch klar - das ist eine Visualisierung einer Raumzeitkrümmung.
das relevante ist die zeitkoordinate. die existiert hier gar nicht.
Die Geodäte ist die kürzeste Strecke zwischen zwei Punkten.
und daher "hat" ein objekt keine geodäte
(und für zeitartig getrennte ereignisse ist eine geodäte übrigens die längste weltlinie zwischen zwei ereignissen)
Sie haben eine Geodäte, werden aber von ihrer natürlichen Bahn durch elektrische Kräfte der Erde abgehalten
du meinst mit "eine geodäte haben" anscheinend jene geodäte auf der sich ein objekt bewegen würde wenn es von seibem derzeitigen bewegungszustand ausgehend sich plötzlich kräftefrei bewegen würde.
aber was ist dann jetzt die frage? diese geodäten sehen natürlich bis auf winzigst kleine abweichungen gleich aus wie diese trajektorien nach der Newtonschen aussehen.
das relevante ist die zeitkoordinate. die existiert hier gar nicht.
Erkläre mir mal, wie du Zeit visualisieren willst... Man kann halt nur die Raumkomponente visualisieren.
und daher "hat" ein objekt keine geodäte
So meinte ich das ja auch nicht. Damit meinte ich lediglich, dass ein Objekt einer bestimmten Geodäte folgt. Und das Objekt "hat" diese Geodäte. Ist natürlich physikalisch unpräzise ausgedrückt, verstanden hast du es ja wohl trotzdem.
aber was ist dann jetzt die frage? diese geodäten sehen natürlich bis auf winzigst kleine abweichungen gleich aus wie diese trajektorien nach der Newtonschen aussehen.
Die Trajektorien sind doch quasi äquivalent zu den Geodäten nach Einstein - sie entspringen nur einer unterschiedlichen Beschreibung der physikalischen Gesetze (hier Gravitation).
Eine Trajektorie ergibt sich aus der Schwerkraft des Masseobjekts.
Eine Geodäte ergibt sich aus der Metrik der Raumzeitkrümmung, verursacht durch ein Masseobjekt.
Wenn man sich visualisiert, ergibt sich aber dieselbe Bahn.
Korrigiere mich gerne, wenn ich falsch liege. Als Physiker bist du mir da wohl sehr weit voraus :D (keine Ironie oder so)
Meine Frage an sich hat sich erledigt, da ich noch ein falsches Bild von den Geodäten hatte.
Danke dir für deine Antwort.
Erkläre mir mal, wie du Zeit visualisieren willst.
weiß ich nicht. darum meine ich ja dass man eine gekrümmte raumzeit nicht wirklich visualisieren kann. (eigentlich nichtmal wie man eine flache raumzeit richtig visualisieren kann, da die ja auch nicht euklidisch ist)
ich finde dass das hier zumindest eine idee gibt die in die richtige richtung geht.
https://youtu.be/DdC0QN6f3G4?feature=shared
Eine Trajektorie ergibt sich aus der Schwerkraft des Masseobjekts.
Eine Geodäte ergibt sich aus der Metrik der Raumzeitkrümmung, verursacht durch ein Masseobjekt
ja.
Meine Frage an sich hat sich erledigt,
ok, dann ist ja gut.
wenn die frage lautete wie diese geodäten aussehen, dann lautet die antwort: so wie die bahnen von objekten im freien fall eben aussehen (was bis auf winzigste unterschiede in der Newtonschen theorie identisch ist)
Es ist nicht leicht, entgegen den Antworten der Experten hier zu antworten. Aber lass dich nicht beirren. In der raumzeitlichen Betrachtungsweise nennt man die gekrümmte Vorstellung „Geodäte“. Denn unsere Welt wirkt nicht dreidimensional, sondern vierdimensional. Und somit ist die Raumzeit eine 3D-Ersatzvorstellung für eine vierdimensionale Funktion, von der wir optisch nur drei Dimensionen wahrnehmen können.
Daher bleibt das Gesetz bestehen, dass der kürzeste Weg zwischen zwei Punkten nicht die krumme Line ist, sondern die Gerade. Da sich die Linien aber in einen unsichtbaren Bereich krümmen, sehen wir die Geraden zum Zentrum hin nur kürzer werden. Die Abstände entlang solcher Linien sind quasi vom Zentrum weg bis zum Rand mit dem umgekehrt proportionalen Quadrat der Entfernung skaliert, was optisch nicht wahrgenommen wird.
Und genau das hat deine Abbildung dargestellt. Obwohl es eine recht naive Darstellung ist, denn die Darstellung sollte nicht als Würfel dargestellt werden, sondern eine Kugelform zeigen. Denn die gravitativen bzw. die krümmende oder verkürzende Wirkungen sind von isotroper Natur und somit wird sich auf unserer optisch erfassbaren Wahrnehmungsebene nur eine dreidimensional sphärische Darstellung zeigen, in der sich alle Abstände von außen nach innen mit dem Quadrat der Entfernung verkürzen.
Jede unserer drei Dimensionen krümmt sich in die Tiefe einer vierten Dimension und stellt einen Abstand dar, den wir völlig anders wahrnehmen und als Gewicht bezeichnen.
Aber so weit ist die Entwicklung der Experten noch nicht, das werden erst die nächsten Generationen lernen.
Nö. Wieso müsste sie das? Das hängt doch davon ab wo die 2 punkte sich befinden die wir betrachten. Weil ne geodäte verläuft immer zwischen 2 punken.
Wenn wir nen punkt oben rechts haben. Und einen unten links. Wird die geodäte sicherlich durch den mond durch laufen. Warscheinlich rehct nahe am massemittelpunkt vorbei. Manche werden auch ggf. durch den massemittelpunkt laufen.
Das sollte immer dann der falls sein wenn sie an gegenüberliegenden punkten auf der oberfläche eines gedachten kreises liegen der eben den mittelpunkt im massemittelpunkt haben.
bei anderen punkten verhalten sich die Geodäten eben so wie die gitternetzlinien. Wenn du 2 punkte nimmst die auf der selbsten gitternetzlinie liegen ist die Gitternetzlinie zwischen ihnen die Geodäte zwischen den punkten.
und die gitternetzlinien selbst sind weiterhin geraden aber eben in einer nicht euklidischen also gekrümmten geometrie.
Hallo diskutant5,
wie Du richtig schreibst, wird die Gravitation in der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) als Krümmung der Raumzeit beschrieben.
Hier sehen wir die visuell wahre Raumzeitkrümmung eines Masseobjektes.
Nein, man sieht ein verzerrtes Kartesisches Koordinatensystem, und zwar nur dem räumlichen Teil, und stark übertrieben.
Normalerweise würde man einen Film sehen, in dem die Koordinaten nach innen wandern; ein Körper, der auf konstanter räumlicher Koordinate verharrt, wird mitgezogen. Ein Körper, der "versucht", geradeaus am Himmelskörper vorbeizufliegen, wird dabei nach innen abgelenkt.
Die Darstellung hat allerdings noch immer ihre Schwächen; dass zum Beispiel Ihren mit abnehmender Entfernung zum Himmelskörper immer langsamer gehen, wird nicht dargestellt.
Jedoch frage ich mich hier, wie denn die Geodäte hierbei verläuft.
Es gibt nicht die Geodäte, es gibt viele Geodäten; für jeden Punkt und jede Richtung von diesem Punkt aus ist eine Geodäte definiert. Und eine Geodäte, von der in der ART die Rede ist, ist nicht eine räumliche Bahn oder Wege, sondern eine Weltlinie (WL), und das ist eine zeitliche Linie, der Weg eines Körpers (genauer: seines Schwerpunkts) durch die Raumzeit.
Als Linie siehst Du WLn natürlich nur in einem Raumzeit- Diagramm, wie in Abb. 1.
Abb. 1: Raumzeit- Diagramn des Vorbeifluges eines Raumfahrzeugs B' an drei relativ zueinander ruhenden Raumfahrzeugen A, B und C – respektive von A, B und C als Konvoy an B'; beide Interpretationen sind physikalisch gleichwertig. Vom Raum ist nur die x-Richtung (bzw. x'-Richtung) dargestellt; die stärker vertikale Richtung stellt die Zeit dar.
Wenn auf einen Körper keine Kraft ¹) wirkt, ist seine WL eine Geodäte (ohne Gravitation sind sie sogar eine Gerade wie die WLn in Abb. 1).
Wenn zwei Körper sich relativ zueinander nicht bewegen, verlaufen ihre WLn parallel, wie die von A, B und C in Abb. 1.
-- Baustelle --
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¹) außer der Gravitation, die in der ART aber nicht als Kraft gilt
Geodäten in gekrümmter Raumzeit sind kräftefreie Wege von Objekten, und deren gibt es viele. Einige davon gehen durch das Zentrum, aber auch zB Umlaufbahnen sind solche - alle die die Keplergesetze zulassen.
Das habe ich gerade auch gemerkt. War ein Denkfehler. Aber was ich gerade nicht verstehe, ist folgendes:
Die Gravitation ist ja bei einem kugelförmigen Masseobjekt - wie der Erde - an der Oberfläche nahezu gleich. Das ist ja darauf zurückzuführen, dass der Mittelpunkt eines Masseobjektes, der Gravitationsmittelpunkt ist. Von da aus "strahlt" die Gravitation gleichmäßig aus.
Aber wie ist das denn mit der allgemeinen RT zu erklären? Wir haben ja keine strahlende Gravitation, sondern eine Geodäte, die sich aus den geometrischen Eigenschaften der Raumzeitkrümmung ergibt.
Kann ich mir das so vorstellen, dass die Geodäte von Masseobjekten auf der Erdoberfläche (z.B. wir Menschen oder alles andere) nahezu exakt durch den Erdmittelopunkt verläuft, die des Mondes aber aufgrund der größeren Entfernung nicht? Sondern eben nah an der Erde vorbei.
Also quasi: Je näher man an das Masseobjekt kommt, desto näher verläuft die Geodäte (von sich selbst) an dem Massemittelpunkt.
Verstehe ich das jetzt richtig?
Geodäten sind keine eingebrannte Eigenschaft der Raumkrümmung, da sie auch von der Geschwindigkeit eines Objekts abhängen. Die guten alten Keplerschen Kegelschnitte sind mögliche Mengen von Geodäten.
Wer nach eingebrannten Eigenschaften der Raumzeitkrümmung sucht, wird bei Christoffel-Koeffizienten fündig.
https://youtube.com/playlist?list=PLu7cY2CPiRjVY-VaUZ69bXHZr5QslKbzo&si=OPQBAxGc7MHezBTF
Kann ich mir das so vorstellen, dass die Geodäte von Masseobjekten auf der Erdoberfläche (z.B. wir Menschen oder alles andere) nahezu exakt durch den Erdmittelopunkt verläuft, die des Mondes aber aufgrund der größeren Entfernung nicht? Sondern eben nah an der Erde vorbei.
Das ganze hängt mit dem Geschwindigkeitsvektor zusammen. Wenn man sich unsere bewegung genacht betrachtet wie wir uns relativ zum erdmittelpunkt durch den raum bewegen. Dann ist die absolute geschwindigkeit mit der wir uns durch den raum bewegen am äquator ja ca. 1500km/h = 0,27 km/s
Der mond hingegen hat auf seiner bahn eine Absolute geschwiniidgkeit von ca. 1,02km/s heisst.
Der Geschwindigkeitsvektor zeig zu jedem zeitpunkt den wir betrachtet um 90 Grad verdreht zur Strecke Erde -> Mond/Mensch.
Würden wir nun die erde ganz Plötzlich durch ein schwarzes loch ersetzen. Würde der mensch spiralförmig in dieses fallen. Diese Spiralförmige bewegung währe eben die Geodäte zwischen und und dem schwarzen loch.
Der mond hat keine Geodäte dahin. Denn seine gerade durch die raumzeit verläuft eben nicht durchs schwarze loch. Entsprechend ist er auf einer kreisbahn gefangen.
Dein Denkfehler kommt von etwas anderem her:
Das was du da siehst ist nur ein gekrümmter raum. So wie die linien gebeugt sind würde es aussehen wenn eben nur der Raum gekrümmt ist.
Aber objekte die nahe an der erde vorbei fliegen. Die werden in eine andere richtung abgelengt. Und fliegen nicht nen bogen und danach weiter.
Der grund dafür ist: Das eben auch die zeit gekrümmt ist. Die wahre bewegung ist eine 4 Dimensionale bewegung die wir vollführen. Einmal durch den Raum und auch durch die zeit. Letzteres nehmen wir nicht wahr. Was eben zu den effekten führt wie wir sie in unserem universum wahrnehmen. Das z.b. Ein mond sich auf einer kreisbahn bewegt. Obwohl er sich geradlinig durch die Raumzeit bewegt.
Am besten kann man das darstellen in dem man ne Dimension weg nimmt und über ein 2 dimensionales universum nachdenkt.
Da währe die erde ja ein Kreis im raum. Aber in der raumzeit (3 dimensionen ) währe dieser ein Zylinder. Und der krümmt halt an allen stellen die umgebene Raumzeit
Kreisbanhnen wie der mond sind dann eben bahnen die Spiralförmig um diesen 3 Dimensionalen Zylinder sich bewegen. (Eben aufgrund der krümmung)
Und im zweidimensionalen ist diese bewegung eben nur eine Kreisbewegung um den erdenkreis.
Nein, die Geodäten ergeben sich aus den geometrischen Eigenschaften bzw. aus der Metrik der Raumzeitkrümmung, als auch aus dem Ort, an dem man sich in der Krümmung befindet, aus der Richtung, aus der man kommt und aus - wie du schon sagst - der Geschwindigkeit.
Doch, die mutmaßliche räumliche Verzerrung eines kartesischen Koordinatensystems zu einem bestimmten Zeitpunkt, übertrieben dargestellt.
Die (hier nicht gezeigte) Zeit. Üblicherweise wird dies hier als Film gezeigt, bei der die räumlichen Koordinaten nach innen driften. Eon Körper, der auf einer Koordinate verharrt, fällt mit diesen mit. Ein Körper, der bezüglich des Koordinatensystems geradeaus fliegt, wird zum Himmelskörper hin abgelenkt. Das ist wohl die Idee dahinter.