Funktionsgleichung ermitteln?

Guten Abend !

Ich verstehe nicht wie ich hier vorgehen soll und wie mir die Tabelle helfen kann dabei.

Answer 1

[BenjamBluemchen]

Du hast f(x) gegeben mit $f\left(x\right)=x^3-3x^2$ g(x) und h(x) gehen durch Verschiebungen und Steckung/Stauchung aus f(x) heraus.

Du suchst also:

$g(x)=a⋅f(x+b)+c$ $g(x)=a⋅\left(\left(x+b\right)^3-3\cdot\left(x+b\right)^2\right)+c$

• a Steckt/Staucht die Funktion
• b verschiebt die Funktion entlang der X achse
• c verschiebt die Funktion entlang der y Achse.

Die Tabelle liefert dir die Werte die du brauchst um a,b und c zu bestimmen. Du brauchst 3 Werte um die Funktion zu bestimmen.

g(0)=0:

$g(0)=a⋅((0+b)^3−3⋅(0+b)^2)+c=0$

Daraus ergibt sich c = 0

Da die Nullstellen von f(x) und g(x) die gleichen sind kann man daraus schließen dass g(x) nicht an der X-Achse entlang verschoben wurde.

Daraus Folgt b=0.

Um a zu bestimmen kann man jetzt einen beliebigen Wert raus suchen:

$g(1)=a⋅(1-3)=-\frac{4}{10}$

nach a umstellen -> a=0,2.

Dann kannst du die Parameter in die allgemeine Funktion einsetzen:

$g\left(x\right)=0,2\cdot\left(x^3-3x^2\right)$