Flächenberechnung mit Flächeninhaltsfunktion (Mathe)?
Wie kommt man hier auf A=1,4?
Ich weiß leidet nicht mehr, wie die Berechnung funktioniert.
Ist das Ergebnis ebenfalls falsch?
1 Antwort
Die Angabe der Fläche A ≈ 1,4 in Deinem Bild ist falsch.
Was auf dem Bild steht (A≈1,36), wäre die Fläche im Intervall ]-∞;2]
Ist das Ergebnis auf dem zweiten Bild dann ebenfalls falsch?
Ja, das ist ebenfalls falsch. Die Stammfunktion (Flächeninhaltsfunktion) ist noch korrekt, aber mir scheint, dass dann immer vergessen wird, dass gilt: "Fläche ist gleich Wert der Flächeninhaltsfunktion an der oberen Grenze des Intervalls minus Wert der Flächeninhaltsfunktion an der unteren Grenze des Intervalls".
(A ≈ 1,708)
Zur Selbstkontrolle empfehle ich: https://www.integralrechner.de/
Nein. Da kommt A ≈ 1,708 raus. Du musst auf der Webseite natürlich die ursprüngliche Funktion f(x) eingeben und nicht schon die Flächeninhaltsfunktion A(x) und dann die Grenzen festlegen. Machst Du letzteres nicht, wird dort die zu f(x) gehörige Flächeninhaltsfunktion F(x) (Stammfunktion) berechnet (+ C).
oh ich rechne das Ganze im Taschenrechner zur Übung. Nimmt man da nicht die Flächeninhaltsfunktion?
Ich weiß nicht, was man Euch wie beigebracht hat (meine Schulzeit liegt lange, lange zurück). Aber die schwierigste Arbeit beim Integrieren (das man zur Berechnung von Flächen zwischen x-Achse und Graphen benötigt) ist es, eine Stammfunktion (Flächeninhaltsfunktion) überhaupt zu finden (und oft gibt es auch gar keine). Hat man eine gefunden, dann ist der Rest quasi geschenkt, da sich das Integral (hier die Fläche) aus der Differenz der Stammfunktionswerte an der oberen und unteren Grenze ergibt.
Fall 1:
Wenn Du also noch keine Stammfunktion (=Flächeninhaltsfunktion) einer Funktion f(x) hast, dann
- musst Du eine suchen (kann man auf integralrechner.de machen, in dem man kein Grenzen eingibt. Ob das Dein Taschenrechner kann, weiß ich nicht). Wie bereits gesagt, das ist die eigentliche Hauptarbeit bei der Flächenberechnung.
- und anschließend berechnest Du die Differenz der Werte der Stammfunktion an der oberen und unteren Grenze (das ist die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung)
Fall 2:
Wenn Du bereits eine Stammfunktion hast, reduziert sich Deine Aufgabe auf den zweiten Punkt von Fall 1.
Jetzt sollte Dir klar sein, was Du wann in den Taschenrechner eintippen musst und wo Du entscheiden muss, ob das Dein TR leistet.
Du musst A von oberer Grenze - A von unterer Grenze bilden. Auch wenn die untere Grenze 0 ist, ist der Wert dazu hier nicht 0, da es e-Funktion bzw. eine Winkelfunktion ist.
Außerdem müsstest du noch beachten, ob im Intervall die x-Achse geschnitten wird, da das Integral einen vorzeichenbehafteten Flächeninhalt liefert.
Dankeschön! Ich lerne gerade für das Abitur und wiederhole alle Themen aus der Q1.