Mathe Fläche berechnen?
Hallo liebe Leute!
Weiss jemand wie das funktioniert? Bitte mit Rechenweg...
Danke an alle!
3 Antworten
Geometrische Lösung: Halber Abschnitt. Also halbes Segment minus halbes Dreieck. Man kann aber gleich Segment - Dreieck rechnen und dann durch 2.
Hier ein nicht-geometrische Lösungsweg, wahrscheinlich nicht gewünscht:
Eine Möglichkeit wäre, das Integral unter der Kreisfunktion zu berechnen. Ob das hier gemeint ist, weiß ich nicht.
Den Abstand auf der X-Achse bekommt man wie folgt heraus:
Das wäre die x-Spanne vom Mittelpunkt bis zum schraffierten Bereich.
Das Integral der Kreisfunktion ist hier
Spiegle die Zeichnung zunächst nach unten, dann hast du ein Kreissegment.
Verbinde M mit den beiden Schnittpunkten S1 und S2 der Sehne mit dem Kreis, dann hast du einen Kreissektor.
Mittels Winkelfunktionen kannst du denn Winkel des Sektors berechnen, daraus die Fläche.
Von der Fläche ziehst du nun die Dreicksfläche MS1S2 ab und hast die Fläche des Kreissegment. Die Hälfte davon ist deine Lösung.
Wenn du das Quadrat nach unten spiegelst, erhältst du einen Kreisabschnitt.
https://de.bettermarks.com/mathe/kreisausschnitt-und-kreisbogen/#FuV3KrAuB.3
Du berechnest später die gepunktete Fläche, indem du die Kreisabschnittsfläche durch 2 teilst.
Was benötigst du für die Kreisabschnittsfläche? Du hast ein gleichschenkliges Dreieck mit der Grundseite 16 und den gleichen Seiten der Strecke 12. Die Höhe erhältst du über den Pythogoras 8² + h² = 12²
Damit hast du alles, was du brauchst:
(Fläche Kreissektor berechnen)
Dreieck: ah/2 = 16*(Wurzel(12²-8²))/2
Dann ist die gepunktete Fläche (Kreissektor-Dreieck)/2