Exponentislgleichung lösen?

Wurzel(6e^(2x) - e^(4x)) = e^(8x)

Wie löse ich das

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

endlich mal jemand, der weiß, wie man Klammern setzt.

Zunächst beide Seiten quadrieren, um die Wurzel loszuwerden:

6e^(2x)-e^(4x)=e^(16x).

Alles auf eine Seite:

e^(16x)+e^(4x)-6e^(2x)=0.

Substitution e^(2x)=u

u^8+u^2-6u=0

Durch u kürzen (u=0 ist keine Lösung, da e^(2x) niemals Null werden kann):

u^7+u-6=0.

Das läßt sich nur numerisch lösen. Mein Rechner sagt
u=1,249335815.

Da u=e^2x, ist 2x=ln(u) und x=ln (u)/2=0,1113060312.

Wer stellt solch bescheuerte Aufgaben?

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[DerRoll]

Quadriere auf beiden Seiten. Substituiere t = e^(2x). Klammere ein t aus. Dann bleibt eine Gleichung 7. Grades übrig. Die Lösung kannst du numerisch bestimmen.