Exponentialfunktion Stammfunktion bestimmen?

Wo verschwindet das x^2 bei der Ableitung hin?? Müsste da nicht 1/3x^3 sein

Answer 1

[jonschneee]

X hoch minus 2 wird zu x hoch minus 1.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung

Comments

[nobytree2]

Eher zu minus x hoch minus 1

Answer 2

[nobytree2]

$\int\left(e^x+\frac{7}{x^2}\right)dx=\int e^xdx+\int7x^{-2}dx=e^x+7\int x^{-2}$

$Al\lg emein\ \frac{1}{x^n}=x^{-n}\ \ \ \ und\ \forall m\in N\setminus\left\{-1\right\}\ \int x^m=\frac{1}{1+m}x^{m+1}$ das führt zu

$\int x^{-2}=\frac{1}{1-2}x^{-2+1}=-x^{-1}=-\frac{1}{x}$

Demnach ist das oben doch falsch

$F\left(x\right)=e^x-\frac{7}{x}$ Probe

$\left(F\left(x\right)\right)'=f\left(x\right)=\left(e^x-7x^{-1}\right)'=e^x-\left(7x^{-1}\right)'=e^x-7\cdot\left(-1\right)\cdot x^{-2}$ $=e^x-\left(-\frac{7}{x^2}\right)=e^x+\frac{7}{x^2}$

Answer 3

[Halbrecht]

Merke : Steht beim Integrieren x im Nenner , wird der Exponent kleiner

.

weil 7/x² = 7*x^-2 ist , verschwindet das Quadrat , weil man zum Exponenten +1 addiert 

-2 + 1 = -1 

und x^-1 = 1/x 

.

.

PS 

Integral von 1/x ist aber überraschenderweise ln(x)