Aufgabe funktionenschar?
Wie löst man die aufgabe?
2 Antworten
a) Polynom zweiten Grades mit negativem Vorzeichen vor dem höchstgradigen Term ergibt eine nach unten geöffnete Parabel. Sofern (in Aufg. b zu zeigen) der gemeinsame Hochpunkt oberhalb der x-Achse liegt, so müssen zwei Nullpunkte vorliegen. Rechnerisch kann man das auch durch Einsetzen in eine Lösungsformel (PQ, Mitternachtsf.) zeigen.
b) Ableiten, Nullsetzen, Umstellen und sehen, dass man das a auf beiden Seiten der Gleichung wegkürzen kann. Das bedeutet, der Hochpunkt ist unabhängig von a.
c)
1. Wir suchen eine Tangentengleichung der allgemeinen Form y=mx+b
- Steigung m bestimmen durch Einsetzen der x-Koordinate des Punktes in die erste Ableitung:
- den Wert f_a(1) bestimmen
- b bestimmen, durch Einsetzen des Punktes (1|fa(1)) in die (unfertige) Tangengleichung
- Das ergibt dann unsere Tangentengleichung
2. Die Bedingung f_t(0) = -2 einsetzen und nach a auflösen.
f(x) = -a*x² +4*a*x - 4*a +1
a)
f(x) = 0
Lösung 1: x = (2*sqrt(a) - 1)/sqrt(a)
Lösung 2: x = (2*sqrt(a) + 1)/sqrt(a)
Für a > 0 sind das zwei verschiedene Lösungen
b)
f'(x) = -2a(x-2)
f''(x) = -2a
f'(x) = 0 für x = +2 (gemeinsames Maximum, denn f''(x) < 0 für a > 0)
c)
Die Steigung im Punkt 1 beträgt f'(1) = +2a
Somit lautet der erste Ansatz der Tangente :
t(x) = 2a*x + b
Wegen t(0) = -2
folgt b = -2
Wegen t(1) = 2a -2 = fa(1) = 1-a
folgt a = 1
t(x) = 2*x -2
Danke. Was sind das für Buchstaben bei der nullstelle?