An alle Mathe Genies wie löst man das?
Hallo ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht was ist mit rest 5 gemeint? und weder 439 noch 873 geben durch 14 oder 62 die zahl fünf und ist mit rest 5 (0.5) das gemeint oder (5) das?
4 Antworten
und weder 439 noch 873 geben durch 14 oder 62
in dieser Bemerkung liegt ja schon die Antwort auf Deine Frage.
Beispielsweise "geht 439 nicht durch 14" umgangsprachlich ausgedrückt. Wenn man den Taschenrechner fragt, dann kommt
439:14 = 31,357..
heraus. Es bleibt ein Rest, der sich in den Nachkommaziffern ausdrückt. Nun nimmst Du einfach den ganzzahligen Anteil von Deinem Quotienten und multiplizierst ihn mit dem Divisor
Nun subtrahierst Du dieses Produkt von Deinem Dividend und bekommst den Rest
439 - 434 = 5
Eine Ganzzahldivision hätte dann das Format
439 : 14 = 31 Rest 5
Solcherlei Berechnungen sind immer dann sinnvoll, wenn Objekte von ihrer Natur her nicht teilbar sind. Beispiel: 439 Artikel sollen in Kartons verpack werden, wo nur 14 Artikel hineinpassen. Dann hat man 31 volle Kartons und einen angebrochenen mit nur 5 Restartikeln.
Ein Rest ergibt sich bei der Division ganzer Zahlen.
Beispiele:
100/3 = 33 Rest 1
34/6 = 5 Rest 4
Die gesuchte dreistellige Zahl x kann man so darstellen:
x - 5 = n*14
x - 5 = p*62
wobei n und p ganze Zahlen sind. Die 5 ist der Rest der entsprechenden Division.
Es muss also gelten:
n*14 = p*62
Daraus folgt:
p = 7*n/31
Da p eine ganze Zahl ist, muss 7*n durch 31 teilbar sein. Nun wird probiert mit n = 1*31, 2*31, 3*31 usw.
p = 7*1*31/31 = 7 -> x = 7*62 + 5 = 439
p = 7*2*31/31 = 14 -> x = 14*62 + 5 = 873
p = 7*3*31/31 = 28 -> x = 28*62 + 5 = 1741 (zu gross)
Es gibt also nur die Lösungen 439 und 873.
Um 3-stellige Zahlen zu finden, die den Rest 5 sowohl bei der Division durch 14 als auch durch 62 ergeben, kannst du den chinesischen Restsatz anwenden. Die Lösung für dieses spezielle Problem lautet 439.
und weder 439 noch 873 geben durch 14 oder 62 die zahl fünf
Doch.
Das ist im Grunde Grundschulstoff... Division mit Rest
Wenn man die Divisionen schriftlich durchführt, sieht das in etwa so aus...
Man erhält also sehr wohl Rest 5.
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Hallo ich verstehe diese Aufgabe einfach nicht was ist mit rest 5 gemeint?
Bei 439 passt beispielsweise 31-mal die Zahl 14 rein. [Denn 31 ⋅ 14 = 434, was noch kleiner ist als 439. Bei 32 ⋅ 14 = 448 wäre 448 hingegen bereits größer als die 439, weshalb die Zahl 14 nicht 32-mal in 439 passt.]
Nun passt 31 ⋅ 14 = 434 in 439 rein. Aber 434 ist nicht gleich 439. Es besteht eine Differenz von 439 - 434 = 5. Und diese Zahl 5 ist der Rest.
Allgemein formuliert erhält man dann...
Seien n und m zwei ganze Zahlen mit m ≠ 0. Dann gibt es eindeutige ganze Zahlen p und r, sodass einerseits
und andererseits
ist. Die Zahl r wird dann als „Rest“ bei der Division von n durch m mit Rest bezeichnet.
Im konkreten Fall ist beispielsweise zu n = 439 und m = 14 dann q = 31 und r = 5.
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Wenn man die Gleichung n = q ⋅ m + r zu n - r = q ⋅ m umformt, kann man erkennen, dass n - r durch m teilbar ist.
Und das wurde in der Aufgabe genutzt, dass Rest 5 bei Division von a durch b insbesondere bedeutet, dass (a - 5) durch b teilbar ist.
Das ist im Grunde Grundschulstoff... Division mit Rest
Wenn überhaupt, dann verschüttet gegangen: "Braucht man ja später nicht, es gibt ja Taschenrechner"
Ob das vernünftig ist, darüber gibt es sicher unterschiedliche Ansichten...