Moinsen ihr Lieben,
Unzwar hänge ich leider seit fast 2 Stunden an diesen beiden Aufgaben und weiß einfach nicht weiter. Könnte mir jemand die Aufgaben erklären und mich in den Rechenweg einleiten?
Wäre sehr nett von euch.
Mit freundlichen Grüßen
Mario
Aufgabe 1: Stochastik
Bei einem Glückspiel wird ein normaler Würfel eingesetzt. Ein Spiel kostet einen Einsatz von 1 Euro. Wenn eine 6 gewürfelt wird erhält man 3 Euro. Wenn eine 2 oder eine 4 gewürfelt wird gibt es immerhin noch 1,50 Euro.
a) Begründen Sie, ob es sich um ein faires Spiel handelt.
b) Wie müsste der Einsatz verändert werden, damit der Spieler statistisch ge- sehen bei 10-maligem Spielen einen Gewinn von 8 Euro macht?
Ein normaler 6-seitiger Würfel, der fair und nicht gezinkt
ist weist für das Würfeln einer 6 eine Wahrscheinlichkeitsverteilung auf.
c) Stellen Sie die Verteilung mit einem Histogramm für 50 Würfe graphisch dar und berechnen Sie die folgenden Aufgaben:
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man genau 6 Mal eine 6?
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man mindestens
4 und höchstens 12 Mal eine 6?
• Mit welcher Wahrscheinlichkeit wirft man weniger als 8 Mal keine 6?
Dei Binomialverteilung wird häufig durch die Normalverteilung approximiert.
d) Erläutern Sie, was mi Gegensatz zur Binomialverteilung unter einer Nor- malverteilung verstanden wird und machen Sie die Unterschiede deutlich.
e) Ist die Normalverteilung als Approximation ni der oben genannten Situa- tion anwendbar? Begründen Sie rechnerisch und graphisch.
Aufgabe 2: Analysis
Bei der Normalverteilung spielt die sogenannte Gauß'sche p-Funktion
(Xー1)3
4u,о (x) =
e
202 eine zentrale Rolle.
0 • V 2 7t
Es wird 100 Mal gewürfelt. Als Treffer gilt nach wie vor die 6.
a) Bestimmen Sie Quo für genau 15 Trefer und vergleichen Sie diesen Wert mit P(X=15) im Rahmen der Binomialverteilung.
b) Lösen Sie die Gleichung Quo (x) = 0,02 und interpretieren Sie das Ergebnis.
c) Berechnen Sie
die Wendestellen dieser Funktion.
d) Welche besondere Bedeutung haben die Wendestellen für die Berechnung
von Intervallwahrscheinlichkeiten? Interpretieren Sie ihre Ergebnisse auch im Sachkontext der Aufgabe.
