Hallo,

ich schreibe in 2-3 Wochen mein Matheabitur und es läuft schon ganz gut. Was ich mich jedoch schon immer gefragt habe: Warum rechnet man die Standardabweichung so aus, wie man es tut und macht das nicht gar keinen Sinn?

In der Schule rechnet man die Standardabweichung wie folgt aus:

erstens: Mittelwert/Erwartungswert bestimmen:

• Bei Binomialverteilungen gilt ja µ = n*p
• Bei Normalverteilungen muss man ja alle Ergebnisse addieren und dann durch die Anzahl teilen, dann hat man den Durchschnittswert µ.

zweitens: Varianz berechnen:

• Binominal: var = v(x) = n*p*q
• Normal: ((µ-ergebnis 1)^2+...+(µ-letztes Ergebnis)^2)/n

drittens:

• sigma = var^(1/2) [also Wurzel aus var]

Für Binominal kann man stattdessen auch gleich sigma = (n*p*(1-p))^(1/2) rechnen. Mit hoch einhalb ist natürlich Wurzel gemeint, das Zeichen habe ich nur gerade nicht.

sooo und jetzt zum Beispiel wieso das keinen Sinn für mich macht:

Füllstand einer 250ml Flasche:

0x unter 248ml

2x 248ml

3x 249ml

20x 250ml

3x 251ml

2x 252ml

0x über 252ml

Mittelwert ist offensichtlich 250, kann man wenn man will mit Schritt eins berechnen. Nun zur Varianz:

var = (2*(250-248)^2 + 3*(250-249)^2 + 20*(250-250)^2 + 3*(250-251)^2 + 2*(250-252)^2)/30

<=> var = (2*(2)^2 + 3*(1)^2 + 0 + 3*(-1)^2 + 2*(-2)^2)/30

<=> var = (8 + 3 + 3 + 8)/30

<=> var = 22/30 = 11/15

Standardabweichung:

sigma = var^(1/2) | einsetzten

sigma = (11/15)^(1/2) | [Wurzel aus 11/15]

= 0,8563 [ml] | auf vier Nachkommastellen gerundet.

So. Und jetzt steht in jedem Schulbuch und überall im Internet: Wenn man eine zufällige Flasche untersucht liegt der Füllstand im Durchschnitt 0,8563ml vom Mittelwert 250ml entfernt.

Ich sehe nun aber: Es sind 30 Flaschen getestet worden. Bei 20 Flaschen war die Abweichung vom Mittelwert 250ml 0. Bei jeweils 6 Flaschen lag der Füllstand um einen Milliliter daneben. Bei vier lag er 2 Milliliter daneben.

Also:

durchschnittliche Abweichung = (20*0 + 6 * 1 + 4 * 2) / 30

= 10/30 = 1/3

Also liegt bei einer zufällig untersuchten Flasche der Füllstand im Durchschnitt 1/3ml und nicht sigma = 0,8563ml entfernt. Das macht überhaupt keinen Sinn... Was sagt die Standardabweichung denn dann aus?

Danke im Voraus

Hallo Leute,

Ich brauche unbedingt Hilfe bezüglich dieser Aufgabe! Ich verstehe einfach nicht wie ich die Spaltenvektoren in diesem Fall darstellen soll :/

Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen 💜

Kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Der Ausgangsgraph und abgeleitete Graph sollten in einer Tabelle angeordnet sein.

Ich bin mir leider nicht sicher, wie es geht , weil ich lange krank war. Vielen Dank für eure Mühe 🤗

.

Moin moin,

wie kann man komplexe Zahlen Grafisch darstellen?

Gibt es nur die Gaußsche Zahlen ebene oder noch was anderes?

und schlussendlich Gehört der Einheitskreis zu der Gaußschen zahlen ebene bei der graphischen Darstellung von komplexen zahlen, oder ist dies etwas anderes?

Danke :)

Hallooo. Nochmal ne Frage

Bei dieser Aufgabe soll als Lösung

(Integral von excos(x) dx) =½ex(cos(x) + sin(x) rauskommen

Wie man sieht hänge ich hier fest.

Könnte mir vllt jemand helfen?😁

Hey ihr lieben, ich habe diese Matheaufgabe erhalten und wollte euch fragen, ob jemand schauen könnte, ob ich dies richtig gelöst habe :-).

Eine Abteilung produziert Fernseher. Die Kosten können durch die Funktion K(x) = 0,01 x3 - 1,8 x2 + 165 x beschrieben werden, wobei x die tägliche Stückzahl ist. Die Maximalkapazität beträgt 160 Geräte pro Tag. Verkauft wird das Produkt für 120 € pro Gerät.

a) Gesucht ist die Gleichung der Gewinnfunktion G.

G(x)=E(x)−K(x)

G(x)=120x-(0,01x³-1,8x²+165x)

G(x)=120x−0,01X^3+1,8x^2−165x

G(x)=−0,01x^3+1,8x^2−45x

b) Wie viele Geräte müssen produziert werden, um einen Gewinn zu erzielen?

E(x) = 120 x

G(X) = 120x - (0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x)

G(x)= 120x - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 165 x

G(x) = - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x

G(x) > 0 :

- 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x >0 |*(-1)

0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 45x <0

Nullstellen ausrechnen:

x(0,01*x^2-1,8x+45)<0

0,01*x^2-1,8x+45=0 | :0,01

x^2-180x+4500

p/q Formel

x1/2=90 ± wurzel(90^2-4500)

x1 = 90 + 60 =150

x2 = 90 - 60 =30

Bei der Stückzahl 30 und 150 macht man weder Gewinn noch Verlust. Ab x=30 geht es in die Gewinnzone, ab 150 machen wir wieder Verlust.

c) Welches Produktionsniveau maximiert den Gewinn?

Also ein lokales Maximum von G(x) im Intervall 60,150 suchen:

G(x) = - 0,01 x^3 + 1,8 x^2 - 45x

G'(x)= -0,03 x^2 +3,6 x -45

G'(x) = 0 setzen. also Nullstellen suchen.

0= -0,03 x^2 +3,6 x -45 | :-(0,03)

0= x^2-120x+1500

x1/2=60 ± wurzel(60^2-1500)

x1= 60 + 45,8 = x1 = 106

d) Wie groß müsste der Verkaufspreis sein, damit bei Vollauslastung kein Verlust entsteht?

G(X) = 120x - (0,01 x^3 - 1,8 x^2 + 165 x)

die muss für x=160 größer Null sein und die 120 wird zur Variable:

0<160a - 40960 + 46080 - 26400

0<160a -21280 | +21280

21280<160a | :160

133 < a

Bei einem Verkaufspreis von mindestens 133 euro entsteht kein Verlust mehr.

Ich freue mich über jede Hilfe :-)

Hallo 👋, in meinen Matheklausuren ist es oft das selbe: ich lese Sachen falsch ab, weil ich zu unkonzentrierten bin oder vergesse beim umformen einen Buchstaben wodurch die ganze Rechnung dann am Ende falsch ist... das ärgert mich oft sehr, da es bei diesen Fehlern dann immer an meiner Unkonzentriertheit lag und nicht an meinem Können. Zum Beispiel gab es in der letzten Klausur ( bin in der Q1) eine Aufgabe wo man die momentane Änderungsrate mit Hilfe der Flächen in einem Diagramm bestimmen sollte. Meine Rechnungen an sich waren jedes Mal richtig, also Ansatz usw, jedoch war das Diagramm anders skaliert als üblich, eine Einheit waren nicht zwei sondern ein Kästchen, wodurch ich mich in der Rechnung beim einsetzen der Werte immer wieder vertan habe und so nur knapp die Hälfte der Punkte bekommen habe... (die anderen, von der Anforderung schwierigeren Aufgaben, habe ich gut hinbekommen... )ich weiß echt nicht wie ich das ändern kann, aber mir gehen dadurch immer unnötig viele Punkte verloren, kann mir jemand helfen/ Tipps geben?

Hallo, ich schreibe bald eine Klausur im Fach Mathematik zum Thema stochastische Prozesse. Nun komme ich aber bei der Zustandverteilung nicht weiter. Ich hab mir ein Bsp im Buch angeguckt(siehe unten). Kann mir eine erklären wie sie auf den Vektor v0= (1/0/0/0) gekommen sind?

Kurze Frage zu folgender Aufgabe

Die Hauptbedingung V=½h×b×2 ist klar. Die Nebenbedingung wird in den Lösungen mit 1=Wurzel(h²+b²/4) angegeben. Ich bin da aber irgendwie auf b²/2 gekommen. Weil ½b²+h²=1.

Wieso jetzt b²/4 ?

Hier die entsprechende Musterlösung

Kann einer diese Aufgabe lösen ???:

Ein Zug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von v= 100km/h fort. Der Zugführer sieht ein Hindernis in einer Entfernung von 180 m und betätigt sofort die Bremse. Dazu benötigt 10 Sekunden bis er zum Stillstand kommt.

a) berechne die Bremsbeschleunigung des Zuges

b) entscheide, ob der Zug vor dem Hindernis zum stehen kommt

Liebe Community,

ich verweifle geraden an folgender Matheaufgabe. Kann mir jemand vorrechnen, wie so eine Aufgabe gelöst wird? Ich weiß, dass ich die beiden Geradenscharen miteinander gleichsetzen muss, aber ich komme bei der Umformung nicht weiter. Die Klausur ist morgen, also wäre es nice, wenn ich es heute noch verstehe 😅

Danke im voraus

Was sind die Wendepunkte von

-1/18 x^4 + k/3 x^ 3

ich habe bei den Ableitungen das raus:

f‘(x) = -2/9 x^3 + k* x^2

f“(x) = -2/3 x^3 + 2*k x

f“‘(x) = -4/3 x + 2k

Bei den Wendepunkten habe ich dann folgendes raus

W1 (0/0) —> war eigentlich einfach

und

W2 (3k / -1/6 k^4 + k^4)

Dann kamen die Wendetangente wo ich für x=0 das raus habe : y= 0* X

und für X= 3x

Y=-2/3k^4 * 3k^2 * X -1/4 + k^4 - 3* k^2 * 3 K

das sieht sehr falsch aus.

ich sitze schon über 5 Stunden an der Aufgabe und es wäre lieb wenn mir jemand die Aufgabe vorrechnen bzw. Mit Tipps geben könnte.

Ich habe alle schritte verstanden bis auf den Abstand wie berechnet man den und wie kommt man auf diese zahlen in der wurzel?

Gegeben ist die Funktionenschar fa mit fa(x) = x^4 - ax^2

a) bestimmen sie für a>0 die Ortskurve der Tiefpunkte und Wendepunkte der Schar.

Die richtigen Lösungen sind mit x=-2 und x=2a angegeben. Ich habs schon 1000 mal versucht aber komm nicht drauf. Könnte mir vllt einer schnell den Lösungsweg sagen? :)

Hey Leute! Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären und sagen, wie ich das lösen kann?

Vielen Dank im Voraus😊🙏🏻

Hey Leute! Ich habe absolut keinen Schimmer wie ich diese Aufgabe lösen soll. Kann mir jemand bitte helfen? Wäre echt mega nett.

Aufgabe: Funktionsgleichung mit niedrigsten Grad bestimmen

geg: Nullstellen liegen bei x1= -2, x2= 0, x3= 1 und P ( 2|4) liegt auf dem Graphen von f

Vielen Dank im Voraus

Hey Leute! Ich bräuchte ganz dringend eure Hilfe. Ich habe diesen Arbeitsauftrag bekommen und komme bei gar keiner Aufgabe weiter :-(

Es wäre mega nett, wenn jemand mir es erklären könnte wie ich es lösen kann.

Ich würde mich über jede Hilfe riesig freuen!

MFG

In der Koordinate -4 und 1 ist die Gerade ja nicht. Die Parallele Gerade dazu ( wenn man es zeichnet) ist allerdings auf dem Punkt.

Vielen Dank schonmal :)