Polynomdivision? Wie geht das?

Hey Leute! Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären und sagen, wie ich das lösen kann?

Vielen Dank im Voraus😊🙏🏻

Answer 1

[Ellejolka]

Wenn du das hier einmal kapierst, brauchst du dich nicht mehr mit der Polynomdivision rumzuquälen.

https://www.youtube.com/watch?v=SQx0WMkmpw8&t=114s

Comments

[ahsar2]

OMG DAS VIDEO IST DOOOOP HILFREICH🤩👍🏻

[ahsar2]

@ahsar2

*SOOOOOOO

Answer 2

[Volens]

Wenn die Lösung ganzzahlig ist, und das hofft man immer, prüft man es mit den Teilern des Absolutglieds (19). Hier wird man schon bei 1 fündig, also lautet der Linearfaltor: (x - 1).

Dann dividierst fast so wie bei einer Division durch Zahlen.

(x³ + 10 x² + 7x - 18) : (x - 1)

Wusstest du nicht, wie man auf den Linearfaktor kommt?
Oder kannst du gar nicht dividieren?

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Comments

[ahsar2]

Erst einmal vielen Dank! Wir hatten das Thema erst heute bekommen und der Lehrer konnte es nicht so richtig erklären und habe es garnicht verstehen.

[Volens]

@ahsar2

Das ist leider nicht einfach. Ich hoffe, dass dir die normale Division mit Restbildung richtig bewusst ist. Es geht hier genauso, sieht aber viel schwieriger aus. Du siehst nachher nur das Endprodukt und nicht, wie es nach und nach entsteht.
Zu dividieren hast du immer die x-Potenz durch das x und musst dann den Linearfaktor mit Multiplikation zurückrechnen. Die Ausführung dauert jetzt ein Weilchen ... ...

[ahsar2]

@Volens

Kannst du es mir vielleicht einmal komplett ausrechnen damit ich es weiß, weil ich habe noch 2 weitere Aufgaben dieser Art die ich noch lösen muss.

[Volens]

@Volens

Damit du einen Eindruck bekommst, fange ich mal an, damit du den Vorgang einschätzen kannst:

 (x³ + 10x² + 7x - 18) : (x - 1) = x²
-(x³ -  x²)
________________ 
       11x³ + 7x

Das wäre der Rest, den man durch Nachholen des nächsten Terms
bildet und den man dann duch (x-1) dividiert.

Das kommt als nächstes.

[Volens]

@Volens

 (x³ + 10x² + 7x - 18) : (x - 1) = x² + 11x + 18
-(x³ -  x²)
________________ 
       11x³ + 7x
     -(11x² - 11x)
     _________________
              18x - 18  
            -(18x - 18)
            ___________
                     0

Die quadratische Gleichung bringt die anderen beiden
Lösungen, wenn du sie gleich 0 setzt.

[Volens]

@ahsar2

Das hatte ich von Anfang an vor.
Der letzte Kommentar bingt die vollständige Rechnung.
Für das Ergebnis braucht du die p,q-Formel.

[ahsar2]

@Volens

Also muss ich noch die PQ Formel anwenden ? Was wäre dann hier X und was y?

[Volens]

@ahsar2

Falsche Frage. Da ist ja keine Funktion mehr, sondern eine Gleichung für die restlichen 2 Nullstellen.

x² + 11x + 18 = 0

                    p = 11      q = 18

x = -5,5 ± √(30,25 - 18)

[ahsar2]

@Volens

Vielen Dank 😊!

Answer 3

[nobytree2]

Hallo

1x³ + 10x² + 7x - 18 --> da sieht man doch super deutlich, dass für x =1 die Funktion 0 wird (1 + 10 + 7 - 18, wenn man x = 1 setzt).

Wenn x = 1, dann ist (x-1) = 0. Für die übrigen x als Nullstellen muss aber gelten (sofern vorhanden: (x-1) ungleich 0, also teile den Ausdruck durch (x-1)

und dann (x³ + 10x² + 7x - 18) : (x-1)

Das ergibt dann einen Ausdruck mit x² + ax + c, denn normal mit pq oder Binominalergänzung lösen.

Zur Kontrolle: Die übrigen sind zur Kontrolle: -2 und -9

Answer 4

[DerRoll]

Da steht noch keine Frage. Durch was willst du denn das Polynom dividieren? Wenn du eine Nullstelle suchst, die steckt als Teiler in der 18. Probiere es also mit 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9.

Dann schau dir

https://www.gut-erklaert.de/mathematik/polynomdivision.html

an.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Answer 5

[XXXEngineXXX]

Wo ist der Divisor?

Comments

[ahsar2]

Ich weiß es nicht, die Aufgabe lautet wirklich so.

[SebRmR]

@ahsar2

Was da oben steht ist keine Aufgabe.

Da fehlt was. Was soll man machen, was ist gefragt?

[ahsar2]

@SebRmR

Der Lehrer meinte ich soll die Nullstelle ausrechnen mithilfe der Polynomdivision

[XXXEngineXXX]

@ahsar2

Dann musst du verschiedene Werte für x einsetzen. ich würde werte Element Z nutzen. - 3 -2 -1 0 1 2 3 etc.

[ahsar2]

@XXXEngineXXX

Ich habe es gemacht und x=1, damit es 0 raus kommt . Was muss ich nun als nächstes machen?

[XXXEngineXXX]

@ahsar2

Divisor ist (x-1)