Exponentialgleichungen mit e lösen?

Hallo ich schreibe demnächst eine Klausur zu dem oben genannten Thema und übe gerade dafür.Wir haben ein Arbeitsblatt mit Lösungen bekommen und ich versuche mir gerade zu erschließen wie gerechnet wurde,wenn einer mir die Rechnungen der Aufgaben 6-8 erklären könnte wäre ich sehr dankbar 🙏🏻

Answer 1

[gauss58]

Beispiel 7)

Es wurde ausgeklammert, damit ein Produkt entsteht und der Satz vom Nullprodukt genutzt werden kann.

4 * e^x kann nicht Null werden, bleibt also (1 - 5 * e^(2 * x)) = 0 übrig.

5 * e^(2 * x) auf eine Seite bringen und durch 5 dividieren führt zu:

e^(2 * x) = 1 / 5

natürlichen Logarithmus anwenden:

2 * x = ln(1 / 5)

durch 2 dividieren

x = (1 / 2) * ln(1 / 5)

x = -0,8047...

Comments

[Mausigang]

Danke ,weißt du zufällig auch wie 6. und 8. gelöst wurden

[Mausigang]

Ich hätte noch eine Frage wo kommt (1-5e^2x )her?

[gauss58]

@Mausigang

4 * e^x - 20 * e^(3 * x) =

4 * e^x - 4 * 5 * e^x * e^(2 * x) =

4 * e^x ausklammern:

4 * e^x * (1 - 5 * e^(2 * x))

[Mausigang]

@gauss58

Ich verstehe die Gleichung auf die sie kommen nicht warum wird die -20 in -4•5 umgewandelt und warum steht dann ein e^x danach Einzel und e^2•x ??

[gauss58]

@Mausigang

Ausklammern nicht bekannt? Einfaches Beispiel: 4 - 20 = 4 * (1 - 5)

Potenzrechnung: e^(3 * x) = e^(x + 2 * x) = e^x * e^(2 * x)

[Mausigang]

@gauss58

Ich kenne ausklammern leider nur im Sinne von x nach vorn ziehen multiplizieren mit Klammer auf etc.