Grenzwertbestimmung mittels Termvereinfachung - Polynomdivision erforderlich?
Hallo,
folgende Aufgabe:
f(x) = (2+x^2)/x^2
/ = Bruchstrich
Muss ich das jetzt mittels Polyndomdivion lösen, oder gibt es noch andere Wege?
Danek!:)
4 Antworten
Klar. Der Term ist gleich
2/x^2 + 1
und geht gegen 1 für x gegen Unendlich.
Oder welcher Grenzwert wird für x angestrebt?
Da steht nur eine Frage. Gegen welchen Wert soll x laufen?
Hallo,
Du brauchst den Term nur so umzuformen, daß man den Grenzwert leicht ablesen kann.
Erweitere Zähler und Nenner mit 1/x²:
(2/x²+x²/x²)/(x²/x²)=(2/x²+1)/1=2/x²+1
Das bekommst Du allerdings genauso über eine Polynomdivision heraus.
Wenn x gegen minus oder plus unendlich geht, geht der Term 2/x² gegen Null und es bleibt als Grenzwert 1 übrig.
Läßt Du x dagegen gegen Null gehen, kannst Du dem Funktionsterm in dieser Form leicht ansehen, daß er auf beiden Seiten der y-Achse gegen unendlich geht.
Herzliche Grüße,
Willy
Danke vielmals! Doch woher weiß ich, dass ich mit 1/x^2 erweitern muss?
Könntest Du das bitte noch kurz erklären?
Edit: Leider sehe ich erst jetzt, dass ich die aufgabe falsch abgeschrieben habe:
richtig wäre Folgendes:
(2x+x^2)/x^2
Verzeihung.
Ist das übliche Verfahren, die höchste Potenz von x auszuklammern.
x^2 ausklammern
f(x)=x^2/x^2*(2/x^2+1)=2/x^2+1 geht mun x gegen unendlich so ist
2/x^2=0 also Grenzwert ist 1 wenn x gegen unendlich geht.
es gilt doch:
(a+b)/c = a/c + b/c
also hast du
(2+x²)/x² =
2/x² + x²/x² =
2/x² + 1
x → unendlich
0 + 1 = 1
Grenzwert = 1
Ich verstehe deine Fragen nicht ganz?
Könntest du es ausführlicher ausführen, bitte?